江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:236 类型:期中考试 编辑

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一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

  • 1. 某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米,0.00000018米用科学记数法表示为(  )
    A . 1.8×10-5 B . 0.18×10-6 C . 1.8×10-7 D . 18×10-8
  • 2. 在网课期间,七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规,放学后他匀速跑步到附近的超市,在超市买好圆规后,再沿原路匀速步行回家,他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是(  )
    A . B . C . D .
  • 3. 乐乐观察“抖空竹“时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是(    )

    A . 32° B . 28° C . 26° D . 23°
  • 4. 下列运算正确的是(     )
    A . B . C . D .
  • 5. 下列说法中不正确的是(  )
    A . 三条直线a,b,c若a∥b,b∥c,则a∥c B . 在同一平面内,若直线a∥b,c⊥a,则c⊥b C . 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
  • 6. 若 ,则M与N的大小关系是(   )
    A . M>N B . M<N C . M=N D . 无法确定                                   

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  • 13. 计算:
    (1)  
    (2)
  • 14. ,其中
  • 15. 在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,已知O、A、B都是方格纸上的格点,仅利用无刻度直尺完成下列作图(注:下列求作的点都是格点).

    ( 1 )画线段AB、AC,使得AB⊥AC;

    ( 2 )过点O画线段OD,使得OD∥AB.

  • 16. 已知 ,试求 的值.
  • 17. 甲骑自行车,乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

    (1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

    (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;

    (3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

  • 18. 已知 是∠ 的2倍, 的余角的3倍等于∠ 的补角,求 和∠ 的度数.
  • 19. 欢欢与乐乐两人共同计算 ,欢欢抄成 ,得到的结果为 ;乐乐抄成 ,得到的结果为 .

    (1) 请计算出原题的正确答案.
  • 20. 【问题发现】如图①,直线AB∥CD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.

    (1) 请把下面的证明过程补充完整:

    证明:过点E作EF∥AB,

    ∵AB∥CD(已知),EF∥AB(辅助线的作法),

    ∴EF∥CD(                           ),

    ∴∠C=∠CEF(                        ),

    ∵EF∥AB(作图),

    ∴∠B=   ▲   , (                             ),

    ∴∠B+∠C=_   ▲   (等量代换),即∠B+∠C=∠BEC.

    (2) 【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:∠B,∠C,∠BEC之间的关系是
    (3) 【解决问题】如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,请求出∠A的度数.

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  • 21. 在疫情期间,南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备,其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系,乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系:

    (1) 由图象可知,新设备因工人操作不当停止生产了天;

    (2) 求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?

    (3) 在生产过程中,x为何值时,新旧设备所生产的口罩数量相同.
  • 22. 动手操作:如图①:将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.

    (1) 若∠BCD=150°,求∠ACE的度数;
    (2) 试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,请说明理由;
    (3) 若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究当CD∥AB时,∠BCD等于多少度,并简要说明理由.

六、(本大题共12分)

  • 23. 若x满足 ,求 的值.
    解:设


    请仿照上面的方法求解下面问题:
    (1) 若x满足 ,求 + 的值;
    (2) 若x满足 ,求 的值;

    (3) 已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.

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