陕西省2021年中考数学试卷

修改时间:2021-07-01 浏览次数:548 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 计算: (   )
    A . 1 B . -1 C . 6 D . -6
  • 2. 下列图形中,是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 计算: (   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,点D、E分别在线段 上,连接 .若 ,则 的大小为(   )

    A . 60° B . 70° C . 75° D . 85°
  • 5. 如图,在菱形 中, ,连接 ,则 的值为(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 在平面直角坐标系中,若将一次函数 的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为(   )
    A . -5 B . 5 C . -6 D . 6
  • 7. 如图, 是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线.若 ,则线段 的长度为(   )

    A . 6 cm B . 7 cm C . D . 8cm
  • 8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

    -2

    0

    1

    3

    6

    -4

    -6

    -4

    下列各选项中,正确的是

    A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 时,y的值随x值的增大而增大

二、填空题

三、解答题

  • 14. 计算: .
  • 15. 解不等式组:
  • 16. 解方程: .
  • 17. 如图,已知直线 ,直线 分别与 交于点 .请用尺规作图法,在线段 上求作点 ,使点 的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)

  • 18. 如图, ,点 上,且 .求证: .

  • 19. 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
  • 20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.
    (1) 将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
    (2) 将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.
  • 21. 一座吊桥的钢索立柱 两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 的长度,他们测得 为30°,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现 恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线, .求钢索 的长度.(结果保留根号)

  • 22. 今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1) 这60天的日平均气温的中位数为,众数为
    (2) 求这60天的日平均气温的平均数;
    (3) 若日平均气温在18℃~21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
  • 23. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示.

    (1) 在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
    (2) 求 的函数表达式;
    (3) 求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
  • 24. 如图, 的直径,点E、F在 上,且 ,连接 ,过点 的切线,分别与 的延长线交于点C、D.

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求线段 的长.
  • 25. 已知抛物线 与x轴交于点A、B(其中A在点B的左侧),与y轴交于点C.
    (1) 求点B、C的坐标;
    (2) 设点 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使 相似且 是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 如图

    (1) 问题提出

    如图1,在 中, ,E是 的中点,点F在 上且 求四边形 的面积.(结果保留根号)

    (2) 问题解决

    某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 按设计要求,要在五边形河畔公园 内挖一个四边形人工湖 ,使点O、P、M、N分别在边 上,且满足 .已知五边形 中, .满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 ?若存在,求四边形 面积的最小值及这时点 到点 的距离;若不存在,请说明理由.

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