湖南省长沙市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:690 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列四个实数中,最大的数是(   )
    A . -3 B . -1 C . D . 4
  • 2. 2021年5月11日,第七次全国人口普查结果发布,长沙市人口总数首次突破千万,约为10040000人,将数据10040000用科学记数法表示为(   )
    A .   B . C . D .
  • 3. 下列几何图形中,是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列计算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图, 分别与 交于点 ,则 的度数为(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,点 在⊙O上, ,则 的度数为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 下列函数图象中,表示直线 的是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是(   )
    A . 24,25 B . 23,23 C . 23,24 D . 24,24
  • 9. 有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是(   )
    A . 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B . 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C . 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D . 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

二、填空题

三、解答题

  • 17. 计算: .
  • 18. 先化简,再求值: ,其中 .
  • 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:

    已知: .

    求作: ,使得 .

    作法:如图.

    ( 1 )画

    ( 2 )分别以点 为圆心,线段 长为半径画弧,两弧相交于点

    ( 3 )连接线段 ,则 即为所求作的三角形.

    请你根据以上材料完成下列问题:

    (1) 完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上):

    证明:由作图可知,在 中,

    ≌_▲_.

    (2) 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.(填序号)

    ①AAS;②ASA;③SAS;④SSS

  • 20. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
    (1) 求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
    (2) 请你估计纸箱中白球的数量接近多少?
  • 21. 如图, 的对角线 相交于点 是等边三角形, .

    (1) 求证: 是矩形;
    (2) 求 的长.
  • 22. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
    (1) 若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?
    (2) 若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?
  • 23. 如图,在 中, ,垂足为 ,延长 ,使得 ,连接 .

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求 的周长和面积.
  • 24. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 轴对称,则把该函数称之为“T函数”,其图象上关于 轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定,完成下列各题.
    (1) 若点 与点 是关于 的“T函数” 的图象上的一对“T点”,则 (将正确答案填在相应的横线上);
    (2) 关于 的函数 是常数)是“T函数”吗?如果是,指出它有多少对“T点”;如果不是,请说明理由;
    (3) 若关于 的“T函数” ,且 是常数)经过坐标原点 ,且与直线 ,且 是常数)交于 两点,当 满足 时,直线 是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.
  • 25. 如图,点 为以 为直径的半圆的圆心,点 在直径 上,点 上,四边形 为正方形,点 上运动(点 与点 不重合),连接 并延长交 的延长线于点 ,连接 于点 ,连接 .

    (1) 求 的值;
    (2) 求 的值;
    (3) 令 ,直径 是常数),求 关于 的函数解析式,并指明自变量 的取值范围.

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