河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²﹣y＝2 B . 2x²﹣ $\text{[math]}$ x＝x C . ax²﹣3x+3＝0 D . 3x²﹣2x＝3x²

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2. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞0 B . x＞6 C . x≥6 D . x≤6

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k＜﹣4 B . k＜4 且k≠0 C . k＞﹣4 D . k＞﹣4且k≠0

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6. 若 $\text{[math]}$ 化简后是正整数，则整数a的最小值是（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 12

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7. 某口罩厂六月份的口罩产量为 $\text{[math]}$ 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 $\text{[math]}$ 万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x＝ $\text{[math]}$ +1，y＝ $\text{[math]}$ ﹣1，则xy的值为（）

A . 8 B . 48 C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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9. 用配方法解一元二次方程：x²﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）²＝n的形式，则n的值是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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10. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .观察计算的结果，由发现的规律得出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 351 B . 350 C . 325 D . 300

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 若要说明“ $\text{[math]}$ ＝3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）.

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13. 若a（a≠0）是关于x的方程：x²+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为.

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14. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x的值为.

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15. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺.（1丈＝10尺，1尺＝10寸）

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

（1）求m的取值范围.

（2）当x₁＝5时，求另一个根x₂的值.

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19. 计算：

（1）（5 $\text{[math]}$ ﹣6 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ .

（2）（3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）²﹣（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）².

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20. 2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.

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21. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.

如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形.

任务：

当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由.

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22. 阅读下面的材料，并解决问题.
$\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ ；

…

（1）观察上式并填空： $\text{[math]}$ ＝ .

（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时， $\text{[math]}$ .（用含n的式子表示，不用说明理由）

（3）请利用（2）的结论计算：
① $\text{[math]}$ ＝；

② $\text{[math]}$ .

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23. 综合与探究
如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程x²+x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程：x²+x＝0是“邻根方程”.

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①x²+x﹣6＝0；

②2x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2＝0.

（2）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.

（3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b² ，请化简 $\text{[math]}$ .

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河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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