浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠8 B . x≥8 C . x≤8 D . x=8

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2. 甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）

学生

甲

乙

丙

丁

方差(s²)

11.6

6.8

7.6

2.8

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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5. 若正比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则它与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点分别在（）

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

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6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）.

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直平分

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7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小慧用左图中的一副七巧板拼出如右图所示的“行礼图”，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 则右图中h的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. 一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

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14. 某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为.

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15. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

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16. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。

（1）这50名同学每周阅读时间的众数为小时，中位数为小时。

（2）求出这组数据的平均数。

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20. 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上.

（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）.

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21. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求出直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）在x轴上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为18，求出点P的坐标．

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22. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.

（1）用含x的代数式表示y；

（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？

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23. 已知：如图，抛物线y＝ax²+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值.

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24. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.

（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.

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浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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学生	甲	乙	丙	丁
方差(s²)	11.6	6.8	7.6	2.8

浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

一、单选题

二、填空题

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