黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学二模试卷

1. 下列各组数中互为相反数的是（）

A . -2与 $\text{[math]}$ B . -2与 $\text{[math]}$ C . -2与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与2

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2. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（）

A . 在第一、二象限 B . 在第一、三象限 C . 在第二、四象限 D . 在第三、四象限

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD．若∠BCD＝20°，CD＝OD，则∠AOD的度数是（　　）

A . 120° B . 140° C . 110° D . 100°

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9. 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示克．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是．

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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17. 一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为．

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18. 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将它折叠使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=tan60°- $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．

（1）在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．

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23. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机》．为了解学生手机使用情况，西安高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制①②统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次活动中被调查的学生共人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在范围内；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生4800人，请估算每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

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24. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\text{[math]}$ 倍．

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25. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

（1） A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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26. 已知 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
　　　　　　　　　　

（1）如图1，求证：弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径．

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27. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2．

（1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图2，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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