安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

1. 2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列四个选项中为多项式 $\text{[math]}$ 的因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下表是某校男子排球队队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）

年龄/岁

13

14

15

16

人数

1

5

4

2

A . 14 B . 14.5 C . 15 D . 16

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7. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中 $\text{[math]}$ ，以下判断中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 中斜边 $\text{[math]}$ 上的高为6 B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上何处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和始终保持不变 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为60

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10. 甲、乙两辆汽车沿同路线从 $\text{[math]}$ 地前住 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车到达 $\text{[math]}$ 地后均作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与 $\text{[math]}$ 地之同的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲车出发的时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数图象是（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ =

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12. “正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，另一顶点 $\text{[math]}$ 及斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的度数为．

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ ；

按照以

上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：．

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ ．（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）和格点 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）把四边形 $\text{[math]}$ 平移，使得顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，画出平移后得到的四边形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）把四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形 $\text{[math]}$ ．

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18. 安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段 $\text{[math]}$ 是悬挂在墙壁 $\text{[math]}$ 上的匾额的截面示意图，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，从水平地面点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 米，求匾额悬挂的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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19. 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：

频数分布表

分组	分数	频数
第一组	$\text{[math]}$	16
第二组	$\text{[math]}$	20
第三组	$\text{[math]}$
第四组	$\text{[math]}$
第五组	$\text{[math]}$	2
合计		50

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为．

（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．

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22. 春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 $\text{[math]}$ 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只，

（1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？

（2）求出当一次购买 $\text{[math]}$ 只时，总利润 $\text{[math]}$ （元）与购买量 $\text{[math]}$ （只）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

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23. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄/岁	13	14	15	16
人数	1	5	4	2

安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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