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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ ；

按照以

上规律，解决下列问题：

（1）、写出第6个等式：．

（2）、写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ ．（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．

举一反三

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作t的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；着根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形x数是？

有一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，按照该列数的规律，第6个数是{#blank#}1{#/blank#}，第n个数是{#blank#}2{#/blank#}．

对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

观察下列各式： $\text{[math]}$ ……，请你猜想：

下列求和方法，相信你还记得：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝（1﹣ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）.

请利用这个方法解方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝2017，得x＝{#blank#}1{#/blank#}.

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