初中数学浙教版七年级下学期期末复习专题11 因式分解

1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①（p﹣2）（p+2）＝p²﹣4，②a²+2ab+b²﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x²﹣4x+1＝（2x﹣1）² ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 把多项式a²﹣a分解因式，结果正确的是（）

A . a（a﹣1） B . （a+1）（a﹣1） C . a（a+1）（a﹣1） D . ﹣a（a﹣1）

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3. 下列添括号正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将多项式2a²-4ab因式分解应提取的公因式是（）

A . a B . 2a C . 2ab D . 4a²b

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么k的值是（）

A . -12 B . 6 C . ±12 D . ±6

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7. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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8. 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A . 2（x+2）（x﹣2） B . 2（x﹣2）² C . 2（x²﹣8） D . 2（x+2）²

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9. 整式x²+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . ±8

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10. 已知下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A . ②③④ B . ①③④ C . ②④ D . ①②③

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11. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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12. 因式分解4（a﹣b）²﹣8a+8b的结果是.

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13. 关于x的二次多项式x²+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．

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14. 已知m-n=100，x+y=-2，则代数式（n+x）-（m-y）的值是．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如果二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个整式的平方，则k的值是．

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17. 因式分解：

（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；

（2） 2ax²﹣2ay²；

（3）（x²+9）²﹣36x² ．

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18. 因式分解：

（1） 2x³﹣8xy²；

（2）（m²﹣4m）²+8（m²﹣4m）+16.

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19. 综合题。

（1）单项式﹣12x¹²y³与8x¹⁰y⁶的公因式是；

（2） 3ab⁴﹣6ab³+9ab²各项的公因式是；

（3） ﹣4a²b+8ab﹣4a各项的公因式是．

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20. 解下列各题：

（1）分解因式：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）；

（2）甲，乙两同学分解因式x²+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

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21. 若a+b＝3，ab＝1.
求

（1） a²+b²；

（2）（a﹣b）²；

（3） ab³+a³b.

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22. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．可以这样思考：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

举一反三：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝（﹣4）²﹣2×3＝10．

已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．

（1） a²+b²；

（2）（a﹣b）²；

（3） a²﹣ab+b² ．

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24. 阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

运用上述方法分解因式：

（1） x²+6x+8；

（2） x²﹣x﹣6；

（3） x²﹣5xy+6y²；

（4）请你结合上述的方法，对多项式x³﹣2x²﹣3x进行分解因式．

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初中数学浙教版七年级下学期期末复习专题11 因式分解

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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