四川省资阳市雁江区2021年初中学业水平考试及适应性检测数学试卷

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

A . B . C . D .

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3. 已知某种冠状病毒的直径长约125纳米，1纳米＝10^﹣9米，那么这种冠状病毒的直径用科学记数法可表示为（）

A . 125×10^﹣9米 B . 1.25×10^﹣6米 C . 1.25×10^﹣7米 D . 1.25×10^﹣8米

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，一块含45°角的直角三角板如图放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 17° B . 27° C . 38° D . 43°

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某天 $\text{[math]}$ 名学生在进入校门时测得体温（单位℃）分别为：36.5 ，36.7 ，36.4 ，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是（）

A . 众数是36.4 B . 中位数是36.3 C . 平均数是36.4 D . 方差是1.9

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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9. 如图，在扇形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在桌面内的直线l上.现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 $\text{[math]}$ 落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点和该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它的对称轴是 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 若方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α²+β²的值为．

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13. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是．（结果不取近似值）．

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14. 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解且所有解都是 $\text{[math]}$ 的解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解.则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是.

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15. 如图，把炬形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上同一点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于.

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16. 在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的横坐标分别为1，2…，令四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、…的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…，（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 先化简再求值：
$\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解．

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18. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

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19. 如图，圆O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，其切线 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.

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20. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为Mate30手机二月份每台售价比一月份每台售价低500元.如果卖出相同数量的华为Mate30手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元.

（1）一月份Mate30手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月份购进华为Mate40手机销售，已知华为Mate30每台进价为3500元，华为Mate40每台进价为4000元，预计用不少于7.4万元且不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）该店计划4月份对华为Mate30的尾货进行销售，决定在二月份售价基础上每售出一台华为Mate30手机再返还顾客现金 $\text{[math]}$ 元，而华为Mate40按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同， $\text{[math]}$ 应取何值？

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21. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 江阴芙蓉大道城市快速路在2020年5月份通车，在安装路灯过程中，工人师傅发现垂直于地面的灯柱OA与灯杆AB相交成一定的角度才能产生光照效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域OC长为8m，从O、C两处测得路灯B的仰角分别为∠BOC和∠BCO，且tan∠BOC＝4，tan∠BCO＝ $\text{[math]}$ .

（1）求路灯B到地面的距离；

（2）若∠OAB＝120°，求灯柱OA的高度（结果保留根号）.

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23. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 图①，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省资阳市雁江区2021年初中学业水平考试及适应性检测数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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