辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：310 类型：期中考试编辑

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1. 计算23⁰的结果是（）

A . 23 B . 1 C . 0 D . 32

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2. 如图，下列说法正确的是（）

A . ∠2与∠3是同旁内角 B . ∠1与∠2是同位角 C . ∠1与∠3是同位角 D . ∠1与∠2是内错角

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3. 下列运算正确的是（）

A . a⁵÷a²＝a³ B . a²•a³＝a⁶ C . 3a²﹣2a＝a² D . （a+b）²＝a²+b²

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4. 下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A . 2cm，3cm，6cm B . 6cm，8cm，10cm C . 5cm，5cm，10cm D . 4cm，6cm，10cm

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5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点确定一条直线 D . 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

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6. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A . 7×10^﹣9 B . 7×10^﹣8 C . 0.7×10^﹣9 D . 0.7×10^﹣8

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7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 105° D . 135°

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8. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）

A . 2小时 B . 3小时 C . 2.5小时 D . 4小时

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9. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件错误的是（）

A . BC＝DC，∠A＝∠D B . BC＝EC，AC＝DC C . ∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D . BC＝EC，∠B＝∠E

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10. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：

氮肥施用量/千克	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
土豆产量/吨	15.18	21.36	25.72	32.29	34.05	39.45	43.15	43.46	40.83	30.75

下列说法错误的是（）

A . 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B . 当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷 C . 如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D . 氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知a^m＝3，aⁿ＝2，则a^m+n＝.

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12. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．

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13. 将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．

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15. 如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）

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16. 如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．

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三、解答题（第17小题16分，18小题6分，19小题6分，20小题8分，共36分）

17. 计算：

（1）（﹣3）⁰﹣2×2³﹣ $\text{[math]}$ ；

（2）（﹣2a）³﹣（﹣a）•（3a）²；

（3）（x+1）（2x﹣3）；

（4） 199×201+1．（利用乘法公式）

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18. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）²]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．

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19. 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）

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20. 完成推理填空
如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．

证明：∵∠BAE＝∠E，

∴     ▲   ∥   ▲   （     ）．

∴∠B＝∠   ▲   （     ）．

又∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠   ▲   （等量代换）．

∴AD∥BC（     ）．

∴∠AFC+∠DAE＝180°（     ）．

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四、（本题8分）

21. 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．

（1）请说明CD＝BD；

（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．

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五、（本题8分）

22. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；

（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；

（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

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六、（本题8分）

23. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＞20）．

（1） BC的长度为 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m²）与AB的长x（m）的关系式为S＝；

（2）根据（1）中的关系式完成如表：

AB的长x（m）	8	9	10	11	12	13	14	15	……
菜园的面积S（m²）	192			198		182	168	150	……

（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）