四川省自贡市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:364 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)

  • 1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为(   )
    A . 0.887×105 B . 8.87×103 C . 8.87×104 D . 88.7×103
  • 2. 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . 5a2﹣4a2=1 B . (﹣a2b32=a4b6 C . a9÷a3=a3 D . (a﹣2b)2=a2﹣4b2
  • 4. 下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,∠ACD的度数是(   )

    A . 72° B . 36° C . 74° D . 88°
  • 6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:

    人数(人)

    9

    16

    14

    11

    时间(小时)

    7

    8

    9

    10

    这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(   )

    A . 16,15 B . 11,15 C . 8,8.5 D . 8,9
  • 7. 已知x2﹣3x﹣12=0,则代数式﹣3x2+9x+5的值是(   )
    A . 31 B . ﹣31 C . 41 D . ﹣41
  • 8. 如图,A(8,0),C(﹣2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为(   )

    A . (0,5) B . (5,0) C . (6,0) D . (0,6)
  • 9. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流O(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是(   )

    A . 函数解析式为I= B . 蓄电池的电压是18V C . 当I≤10A时,R≥3.6Ω D . 当R=6Ω时,I=4A
  • 10. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是(   )

    A . 9.6 B . 4 C . 5 D . 10
  • 11. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一点,AM:MD=1:2.将△BMA沿BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是(   )

    A . B . C . 3 D .
  • 12. 如图,直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线y=﹣x+3于点Q,△OPQ绕点O顺时针旋转45°,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是( )

    A . π B . π C . π D . π

二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)

  • 13. 请写出一个满足不等式x+ >7的整数解.
  • 14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.
  • 15. 化简: .
  • 16. 如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.

  • 17. 当自变量﹣1≤x≤3时,函数y=|x﹣k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为.

三、解答题

  • 18. 如图,△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).

  • 19. 计算: ﹣|﹣7|+(2﹣ 0.
  • 20. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DE=BF.

  • 21. 在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33, ≈1.73)

  • 22. 随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
  • 23. 为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如下统计图.

    (1) 本次抽样调查的样本容量是  ▲ , 请补全条形统计图;
    (2) 已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;
    (3) 该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
  • 24. 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=﹣ 的图象,并探究其性质.

    列表如下:

    x

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    a

    0

    b

    ﹣2

    (1) 直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

    (2) 观察函数y=﹣ 的图象,判断下列关于该函数性质的命题:

    ①当﹣2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称;

    ②x=2时,函数有最小值,最小值为﹣2;

    ③﹣1<x<1时,函数y的值随x的增大而减小.

    其中正确的是.(请写出所有正确命题的番号)

    (3) 结合图象,请直接写出不等式 >x的解集.
  • 25. 如图,点D在以AB为直径的⊙O上,过D作⊙O的切线交AB延长线于点C,AE⊥CD于点E,交⊙O于点F,连接AD,FD.

    (1) 求证:∠DAE=∠DAC;
    (2) 求证:DF•AC=AD•DC;
    (3) 若sin∠C= ,AD=4 ,求EF的长.
  • 26. 如图,抛物线y=(x+1)(x﹣a)(其中a>1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C.

    (1) 直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示);
    (2) 若点D为△ABC的外心,且△BCD与△ACO的周长之比为 :4,求此抛物线的解析式;
    (3) 在(2)的前提下,试探究抛物线y=(x+1)(x﹣a)上是否存在一点P,使得∠CAP=∠DBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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