广东省深圳市南山2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

1. 计算：a²•a⁵＝（）

A . a B . 7a C . a¹⁰ D . a⁷

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2. 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（）

A . （m﹣n）（m+n） B . （﹣x﹣y）（﹣x﹣y） C . （x⁴﹣y⁴）（x⁴+y⁴） D . （a³﹣b³）（b³+a³）

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3. 若（a^mbⁿ）²=a⁸b⁶ ，那么m²﹣2n的值是（）

A . 10 B . 52 C . 20 D . 32

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4. 已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）

A . （2a²+5a）cm² B . （3a+15）cm² C . （6a+9）cm² D . （6a+15）cm²

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6. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A . （1）、（2） B . （3）、（4） C . （1）、（2）、（3） D . （2）、（3）、（4）

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7. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 下列图象不能反映y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）

A . ∠1+∠2+∠3＝180° B . ∠1+∠2﹣∠3＝90° C . ∠1﹣∠2+∠3＝90° D . ∠2+∠3﹣∠1＝180°

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11. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为.

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12. 如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．

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13. 已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是．

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14. 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．

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15. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B＝AB，B₁C＝BC，C₁A＝CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁＝A₁B₁ ， B₂C₁＝B₁C₁ ， C₂A₁＝C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，第n次操作后，得到△A_nB_n∁_n ，要使△A_nB_n∁_n的面积超过2020，则至少需要操作次．

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16. 计算：

（1） 2（a⁴）³+（a³）²•（a²）³﹣a²•a¹⁰；

（2）（﹣1）²⁰¹²+ $\text{[math]}$ ﹣（3.14﹣π）⁰；

（3）（x﹣1）（x²+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；

（4）（2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x²y）³÷（2x²）．

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17. 先化简再求值：[（3a+b）²﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b²]÷（﹣2b），其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ，b＝﹣2．

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18. 已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．

（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；

（2）射线DP与AB的位置关系为，理由是；

（3）画出表示点D到AB的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．

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19. 周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2） b＝；c＝．

（3）求周老师从学校到家的平均速度．

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20. 已知：如图，点A，C，F，E在同一条直线上，AF＝EC，AB＝ED，BC＝DF，
求证：AB∥ED．

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21. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式M＝a²﹣2ab+2b²﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a²﹣2ab+2b²﹣2b+2＝a²﹣2ab+b²+b²﹣2b+1+1＝（a﹣b）²+（b﹣1）²+1．

∵（a﹣b）²≥0，（b﹣1）²≥0，

∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；

（2）若代数式M＝ $\text{[math]}$ +2a+1，求M的最小值；

（3）已知a²+2b²+4c²﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．

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22. 已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

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广东省深圳市南山2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共55分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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