- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市长春外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：若代数式M＝a²﹣2ab+2b²﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a²﹣2ab+2b²﹣2b+2＝a²﹣2ab+b²+b²﹣2b+1+1＝（a﹣b）²+（b﹣1）²+1．

∵（a﹣b）²≥0，（b﹣1）²≥0，

∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）、在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；

（2）、若代数式M＝ $\text{[math]}$ +2a+1，求M的最小值；

（3）、已知a²+2b²+4c²﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =7，则 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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