云南省曲靖市罗平县2021年中考数学二模试卷

1. 据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列4个数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形是（）

A . 十边形 B . 九边形 C . 八边形 D . 七边形

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6. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为 $\text{[math]}$ ，乙醇化学式为 $\text{[math]}$ ，丙醇化学式为 $\text{[math]}$ ……，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则k的值是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，弧 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积为．

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14. 在半径长为 $\text{[math]}$ 的圆中，圆内接 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”．为了让同学们理解这次活动的重要性，珍惜粮食．校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示不完整的统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量为人，“剩一半左右”所占圆心角的度数为；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供100人用一餐．据此估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供多少人食用一餐？

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18. 我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要 $\text{[math]}$ 分钟完成．如果一班与二班共同整理 $\text{[math]}$ 分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理 $\text{[math]}$ 分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？

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19. 为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：
a.四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.

（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式和抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值，并指出m的取值范围．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，P是弧 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间t/天

1

3

10

20

日销售量m/件

98

94

80

60

这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为： $\text{[math]}$ （t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）直接写出m关于t的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（ $\text{[math]}$ ）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

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23.

（1）如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是一个休息站且在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，现要在点B关于 $\text{[math]}$ 对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以便于在四边形空地 $\text{[math]}$ 上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

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云南省曲靖市罗平县2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间t/天	1	3	10	20
日销售量m/件	98	94	80	60

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