山东省东营市垦利区2021年中考数学二模试卷

1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A . 43° B . 47° C . 30° D . 60°

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4. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）

A . B . C . D .

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5. 将抛物线y=x²-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （2，3） B . （2，－1） C . （4，1） D . （0，1）

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6. 已知在同一直角坐标系中二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，B重合），对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N、下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，点P是 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的结论有（）个

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. 国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为元．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 某中学足球队9名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）

14

15

16

17

人数

1

4

2

2

则该队队员年龄的众数和中位数分别是

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．

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15. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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16. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.

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17. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交x轴于 $\text{[math]}$ ，交直线L于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，按此作法继续下去则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．（n为正整数）

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $\text{[math]}$ 的度数；

（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积；

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22. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．

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23. 为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．

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24.

（1）（提出问题）
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

（2）（类比探究）
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

（3）（拓展延伸）
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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25. 已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax²+bx与x轴相交于点B（－3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H ，平行于y轴的直线交线段AO于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C ，使∠CAO＝∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．

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山东省东营市垦利区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄（单位：岁）	14	15	16	17
人数	1	4	2	2

山东省东营市垦利区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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