山东省济宁市金乡县2021年中考数学二模试卷

1. 计算﹣3²的结果等于（）

A . 9 B . ﹣9 C . 6 D . ﹣6

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2. 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . a•a²＝a³ B . a⁶÷a²＝a³ C . 2a²﹣a²＝2 D . （3a²）²＝6a⁴

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5. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 四边都是相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是．

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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13.
如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长为 .

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14. 对于实数m ， n ，定义运算m⊗n＝mn²﹣n ．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．

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15. 对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，与x 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （t为实数）；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中结论错误的是．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣2）÷ $\text{[math]}$ ，其中a²﹣4＝0．

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18. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

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19. 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

（1）该记者本次一共调查了名行人；

（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.

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20. 郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E ．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F ，连接BD ．若OF＝1 ， BF＝2，求sin∠DAB ．

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22. 如图，二次函数y═ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC交于点E ，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F ，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

（1）求出二次函数y＝ax²+bx+4和BC所在直线的表达式；

（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

（3）连接CP ， CD ，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ， C ， F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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山东省济宁市金乡县2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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