安徽省宣城市三校2021年中考数学3月模拟试卷

1. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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3. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用代数式表示“ $\text{[math]}$ 的2倍与 $\text{[math]}$ 的平方的差”，正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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6. 某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A . 每月阅读数量的平均数是50 B . 众数是42 C . 中位数是58 D . 每月阅读数量超过40的有4个月

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE垂直平分AB ，交BC于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 没有实数根；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 已知a、b实数且满足（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则a²+b²的值为（）

A . 3 B . ﹣2 C . 3或﹣2 D . ﹣3或2

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm ，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 均为多项式 $\text{[math]}$ 的因式，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，得阴影 $\text{[math]}$ ；再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，得阴影 $\text{[math]}$ ；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．

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14. 如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）ⁿ的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）⁴⁵的展开式按x的升幂排列得：（1+x）⁴⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₄₅x⁴⁵ ，则a₂＝．

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15. 计算：2cos45°+（﹣ $\text{[math]}$ ）^-1+（2020﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+|2﹣ $\text{[math]}$ |．

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16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．

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17. 在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.
⑴沿y轴正方向平移2个单位后得到△A₁B₁C₁；

⑵关于y轴对称后得到△A₂B₂C₂.

⑶以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A₃B₃C₃.

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18. 如图所示，小亮在大楼 $\text{[math]}$ 的观光电梯中的 $\text{[math]}$ 点测得大楼 $\text{[math]}$ 楼底 $\text{[math]}$ 点的俯角为60°，此时他距地面的高度 $\text{[math]}$ 为21米，电梯再上升9米到达 $\text{[math]}$ 点，此时测得大楼 $\text{[math]}$ 楼顶 $\text{[math]}$ 点的仰角为45°，求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线m上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点D、E分别在直线AC、m上，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转 $\text{[math]}$ 点D、E都不与点C重合 $\text{[math]}$ ．

（1）当点D在边AC上时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求CD的长．

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20. “时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

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21. 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径作⊙O ， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.

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23. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为顶点.

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积是否相等？请说明理由.

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安徽省宣城市三校2021年中考数学3月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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