浙江省宁波市海曙区2021年数学中考模拟试卷（4月）

1. 在下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1班一位同学连续一周的体温情况如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
体温（℃）	36.2	36.2	36.5	36.3	36.2	36.4	36.3

则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

A . 36.3℃，36.2℃ B . 36.2℃，36.3℃ C . 36.2℃，36.2℃ D . 36.2℃，36.4℃

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7. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移2个单位 D . 向下平移2个单位

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8. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方步 B . $\text{[math]}$ 平方步 C . 120平方步 D . 240平方步

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9. 点Q是y轴上一点，以点Q为圆心作一个圆，已知圆上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点均在抛物线 $\text{[math]}$ 图象上，则该圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点F为边 $\text{[math]}$ 上一点，过F作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，P为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于H，交线段 $\text{[math]}$ 于Q，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是..

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12. 箱子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，任取一个球结果是红球的概率是.

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13. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则y的值为.

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14. 如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为.

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15. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点.”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上.”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为.

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16. 如图，点A，B分别是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，点C在x轴的正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a-b的值为.

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17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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18. 如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离 $\text{[math]}$ .

（1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高 $\text{[math]}$ ；

（2）若规定滑梯的倾斜角（ $\text{[math]}$ ）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，按 $\text{[math]}$ 的形状要求，分别找出格点C，且使 $\text{[math]}$ ，并且直接写出对应三角形的面积.

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20. 由于新冠疫情影响，2021年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C（速度灵敏类）：50米、立定跳远.学生在报名时，从 A、B、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试.为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“50米”选项所对应的圆心角α的度数；

（3）如果某区九年级的学生共有20000人，根据以上数据，试估计这20000人中选择C类项目的人数.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 切边 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为y.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上截得的线段 $\text{[math]}$ 的长.

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22. A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人.在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍.

（1）求a的值；

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为 $\text{[math]}$ ，
①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

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23. 如图

（1）（基础巩固）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，过B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D.求证： $\text{[math]}$ ；

（2）（尝试应用）
在（1）的情况下载线段 $\text{[math]}$ 上取点E（如图2），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）（拓展提高）
如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长.

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24. 定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形.

（1）若外倍角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点D，E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是外倍角四边形；

（3）在（2）的条件下，如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省宁波市海曙区2021年数学中考模拟试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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