山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在去年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，已知直线a ， b ，其中a∥b ，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）

A . 25° B . 15° C . 20° D . 30°

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5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . (m+2)²

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9. 已知抛物线y=x²+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A . 15－5 $\text{[math]}$ B . 20－10 $\text{[math]}$ C . 10－5 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$ －5

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12. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 最大值为1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．

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15. 若正多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是．

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16. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则a=．

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17. A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米.

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M ， N是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点E处，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若菱形边长为4，M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有：（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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22. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于C ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？

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25. 已知：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象相交于A ， B两点（A在B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当A（a ， ﹣2a+10），B（b ， ﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC交y轴于点D ．若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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26.

（1）（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）（思考说理）
如图②，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）（拓展延伸）
如图③，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过顶点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B（8，0）两点，交y轴于点C ，点D是线段OB上一动点，连接CD ，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E作直线l⊥x轴于H ，过点C作CF⊥l于F ．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

（3）在（2）的条件下：
①连接DF ，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G ，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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