广西北部湾经济区2021年数学初中学业水平考试模拟试卷

修改时间:2021-07-01 浏览次数:378 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. -2的倒数是(   )
    A . B . 2 C . -2 D .
  • 2. 如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周,得到的几何体是(  )

    A . B . C . D .
  • 3. 今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时,全中国第一时间组织对武汉的救援.这其中,我国自主研制的大型运输机“运20”,为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献.“运20”起飞重量220吨,从立项到成功编入部队,经历了20多年,仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币.将3 000 000 000用科学记数法表示为(   )
    A . 3×108 B . 0.3×1010 C . 3×109 D . 30×108
  • 4. 如图是某市5月上旬一周的天气情况,根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图,这一周最高气温的平均温度是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=35°,那么∠BAF的大小为( )

    A . B . 15° C . 25° D . 35°
  • 6. 下列各运算中,计算正确的是(   )
    A . a+a=a2 B . (3a23=9a6 C . (a+b)2=a2+b2 D . 2a•3a=6a2
  • 7. 已知▱ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是(   )

    A . DE=BE B . ∠DEA= ∠DAB C . ∠DEA=∠BAE D . AD=DE
  • 8. 将分别标有“武”汉”加油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回:再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“加油"的概率是( )
    A . B . C . D .
  • 9. 将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位,再向左平移1个单位,所得抛物线的解析式是(   )
    A . y=x2-2x-1 B . y=x2+2x-1 C . y=x2-2 D . y=x2+2
  • 10. 抗击“新冠肺炎”疫情中,某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单,在生产完成一半时,应客户要求,需提前供货,每天比原来多生产20台呼吸机,结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机,下列列出的方程中正确的是(   )
    A . + ﹣2 B . + +2 C . ﹣2 D . ﹣2
  • 11. 如图,小刚在甲楼,他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度,小刚在甲楼楼底 点测得乙楼楼顶 点的仰角为 ,当他爬上楼顶,在 点处测得乙楼 点的仰角为 ,若 ,则乙楼的高度 为(   ) .(参考数据: ,精确到

    A . 21.8 B . 37.6 C . 37.8 D . 38.2
  • 12. 如图,在矩形 中, .将 向内翻折,点 落在 上,记为 ,折痕为 .若将 沿 向内翻折,点 落在 上,记为 ,则 的长为(   )

    A . B . 1 C . 2 D .

二、填空题

  • 13. 函数 的自变量 的取值范围是.
  • 14. 因式分解:
  • 15. 某校,为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动,特统计了他们最近10次生物考试成绩.其中,他们的平均成绩都为95分,方差分别是 =0.8, =1.3,从稳定性的角度来看,的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)
  • 16. 如图,在菱形 中, 的垂直平分线交对角线 于点 ,垂足为 ,若 ,则菱形 的面积等于.

  • 17. 如图,已知点A在反比例函数y= (x<0)上,作Rt ABC,点D是斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若 BCE的面积为7,则k的值为.

  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1 , △2 , △3 , △4…,则△2022的直角顶点的坐标为.

三、解答题

  • 19. 计算: .
  • 20. 先化简,后求值:(1﹣ )÷ ,其中x= +3.
  • 21. 如图,已知A(﹣3,3)、B(﹣4,1)、C(﹣1,1)是平面直角坐标系上的三点.

    (1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1
    (2) 请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2
    (3) 判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)
  • 22. 为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:

    收集数据:

    七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

    八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.

    整理数据:

    七年级

    0

    1

    0

    a

    7

    1

    八年级

    1

    0

    0

    7

    b

    2

    分析数据:

    平均数

    众数

    中位数

    七年级

    78

    75

    八年级

    78

    80.5

    应用数据:

    (1) 由上表填空:a=,b=,c=,d=.
    (2) 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
    (3) 你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
  • 23. 如图, 的直径, 的弦, 的延长线交于点 ,点 上, 满足 .

    (1) 求证: 的切线;
    (2) 若 , 求线段 的长.
  • 24. 某药店购进一批消毒液,计划每瓶标价100元,由于疫情得到有效控制,药店决定对这批消毒液全部降价销售,设每次降价的百分率相同,经过连续两次降价后,每瓶售价为81元.
    (1) 求每次降价的百分率.
    (2) 若按标价出售,每瓶能盈利100%,问第一次降价后销售消毒液100瓶,第二次降价后至少需要销售多少瓶,总利润才能超过5000元?
  • 25. 如图1,在正方形 中, 平分 ,交 于点 ,过点 ,交 的延长线于点 ,交 的延长线于点 .

    (1) 求证:
    (2) 如图2,连接 ,求证: 平分
    (3) 如图3,连接 于点 ,求 的值.
  • 26. 如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.

    (1) 求此抛物线的表达式:
    (2) 过点P作PN⊥BC,垂足为点N,请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
    (3) 试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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