广东省深圳市盐田区2021年中考数学一模试卷

1. 9的算术平方根是（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 81

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2. 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000km² ．将750000用科学记数法表示为（）

A . 75× $\text{[math]}$ B . 7.5× $\text{[math]}$ C . 7.5× $\text{[math]}$ D . 0.75× $\text{[math]}$

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3. 在－3， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（）

A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个

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4. 如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . 2a＋3b＝5ab B . 5 $\text{[math]}$ －3 $\text{[math]}$ ＝2 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －4

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6. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）

A . 15，14 B . 15，15 C . 16，14 D . 16，15

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8. 在平面直角坐标系中，点 A（－6，1），B（2，2），C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（）

A . （－3，2） B . （3，﹣2） C . （﹣1，4） D . （4，－1）

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9. 如图，抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M ，与 x 轴的另一个交点为 B ，点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC ， AC ，点 D 是 AC 的中点，连接 OD ．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋ $\text{[math]}$ ）；④当点 C 在 $\text{[math]}$ 上运动时，点 D 的运动路径为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ －6 $\text{[math]}$ ＋9m＝．

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12. 一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次都摸出白球的概率为．

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13. 对于有理数 x ， y ，定义新运算“※”：x※y＝ax＋by＋1（a ， b 为常数），若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°；如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再代入求值： $\text{[math]}$ ，其中 x＝2021．

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18. 某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A.1 小时以下 B.1～2 小时（不包含 2 小时） C.2～3 小时（包含 2 小时） D.3 小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）填空：本次问卷调查一共调查了名学生；

（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D ， OD交⊙O于点E ，连接AC ， BD ．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．

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20. 某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．

（1）第一批牛奶进货单价为多少元？

（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？

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21. 问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B和C ， D ， AB和CD相交于点P ，求tan∠BPD 的值．
方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE ．

（1）问题解决：
图1中tan∠BPD的值为；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B 和 C ， D ， AB与CD交于点P ，求cos ∠BPD的值；

（3）思维拓展：
如图3，AB⊥CD ，垂足为B ，且AB＝4BC ， BD＝2BC ，点E在AB上，且AE＝BC ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求sin∠CPD ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋4与x轴负半轴交于点A ，以点A为顶点作抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋bx＋c ，交 $\text{[math]}$ 于点 B ．

（1）求 b ， c 的值；

（2）过 $\text{[math]}$ 上A ， B 之间一点C作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D ．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；

（3）在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ 上一点P与 $\text{[math]}$ 上一点Q ，使得以点C ， D ， P ， Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P ， Q的横坐标；若不存在，说明理由．

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广东省深圳市盐田区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	5	7

广东省深圳市盐田区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

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