广东省广州市从化区2021年中考数学一模试卷

1. 下列算式中，计算结果是负数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）

A . B . C . D .

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3. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（（）

A . x≤0 B . x≥1 C . x≥0 D . x≤1

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4. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是（）

A . 60° B . 55° C . 45° D . 35°

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7. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整现借阅图书记录并绘制频数分布表．

正确统计步骤的顺序是（）

A . ②→③→①→④ B . ②→④→③→① C . ③→④→①→② D . ①→②→④→③

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8. 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，高所在的直线与母线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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10. 已知b＜0时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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11. 计算： $\text{[math]}$ +（π﹣1）⁰＝．

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12. 分解因式：x³﹣4xy²=．

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13. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE ，则∠AED的度数为．

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14. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP ， DP ，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．

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15. 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠P的度数为．

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16. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，21，144，233…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n个数记为a_n ，则1+a₃+a₅+a₇+a₉+…+a₂₀₂₁与斐波那契数列中的第个数相同．

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17. 解不等式：2（x﹣1）＜4﹣x ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF ．求证：CE＝AF ．

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19. 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

（1）化简P；

（2）若a为方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ＝0的解，求P的值．

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20. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
两幅统计图：

（1）本次共调查名学生，条形统计图中m=．

（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；

（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

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21. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．

（1）将60万只用科学记数法表示为只；

（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？

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22. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，与x轴交于点C ，与y轴交于点D ，已知OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m ， ﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）已知点点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），求证△CDP∽△ODC ．

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23. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 $\text{[math]}$ ．

（1）作∠ABC的角平分线BM交⊙O于点M ，连接MA ， MC ，并求⊙O半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：AB+BC＝BM ．

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24. 在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）经过点A ， B．

（1）求a ， b满足的关系式及c的值．

（2）当x＜0时，若y＝ax²+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值范围．

（3）当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB ，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F ，连接BF ，已知AD＝3 $\text{[math]}$ ，CD＝3，设CP的长为x ．

（1）线段PB的最小值为．

（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G ， FP的中点为H ，求线段GH的长度；

（3）当点P在运动的过程中：
①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP大小；若改变，请说明理由；

②当x为何值时，△AFP是等腰三角形？

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广东省广州市从化区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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