广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期数学期末联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：157 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ =（1,2）， $\text{[math]}$ =（3,4），则 $\text{[math]}$ =（）

A . （4,6） B . (-4，-6) C . (-2，-2) D . (2,2)

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2. 某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数为（）（米）.

A . 1.21 B . 1.32 C . 1.76 D . 1.66

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设向量 $\text{[math]}$ ＝（2，4）与向量 $\text{[math]}$ ＝（x，6）共线，则实数x＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 圆（x+1）²+y²=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 已知平行直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 上随机地取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”发生的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数t的值为（）

A . 4 B . –4 C . $\text{[math]}$ D . – $\text{[math]}$

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12. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则圆C的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则a与b夹角的大小为.

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14. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是.

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15. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.

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16. 已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．

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三、解答题

17. 已知△ABC的面积三边长分别为AB=8，BC=5，AC=7.

（1）求cosB；

（2）求△ABC的面积.

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18. 在△ABC中，AC=6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

（1）直线DE $\text{[math]}$ 平面A₁C₁F；

（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

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20. 已知圆O： $\text{[math]}$ .

（1）圆O的圆心和半径；

（2）已知点P $\text{[math]}$ ，过点P作圆O的切线，试判断过点P可以作出几条切线？并求出切线方程.

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，求点C到面PBA的距离；

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.

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22. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月用水量的中位数.

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