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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

（1）、直线DE $\text{[math]}$ 平面A₁C₁F；

（2）、平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，D分别是棱B₁C₁ ， C₁C，BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁M∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求证：BN⊥平面A₁MC．

在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，EF $\text{[math]}$ AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G为BC的中点，求证：

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