人教版2019 选修二 5.3 导数在函数研究中的应用同步练习

修改时间：2021-05-24 浏览次数：142 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A . e B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在a使得 $\text{[math]}$ 恰有三个单调区间 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . 存在a使得 $\text{[math]}$ 有小于0的极值点 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 已知函数f(x)=x³-3lnx-1，则（）

A . f(x)的极大值为0 B . 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C . f(x)的最小值为0 D . f(x)在定义域内单调

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分函数值如表1， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1.下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数 B . 如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 取得极大值

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 有3个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值；

④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

上述命题中，正确命题的序号是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
参考数据： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）证明∶对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）已知 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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