山东省德州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. 一个正三棱锥的底面边长是6，高为 $\text{[math]}$ ，则它的斜高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当扇形的圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图 $\text{[math]}$ 是阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则该阳马的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的中点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 在同一平面上，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标﹔

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值;

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 在条件①向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线;② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 ▲ .求三角形的面积.

(注:如选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.)

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 图像关于原点对称， $\text{[math]}$ 的相邻两条对称轴的距离是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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