陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

修改时间:2021-05-29 浏览次数:381 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 的算术平方根是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )

    A . B . C . D .
  • 3. 如图,直线l1 l2 , ∠1=50°,∠2=23°20′,则∠3的度数为(   )

    A . 26°40′ B . 27°20′ C . 27°40′ D . 73°20′
  • 4. 已知点A(a,m)和点B(﹣a﹣2,n)都在正比例函数y=﹣3x的图象上,则m+n的值为(   )
    A . 3 B . ﹣3 C . ﹣6 D . 6
  • 5. 化简: ÷(1- )的结果是( )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格,△ABC的顶点A,B,C均在格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,已知矩形 中,点 是边 上的任一点,连接 ,过 的垂线交 延长线于点 ,交边 于点 ,则图中共有相似三角形(  )

    A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对
  • 9. 如图,在⊙O中,点A、B、C均在圆上,连接OA,OB,OC,BC,AC,若AC OB,OC=4,AB=5,则BC=(   )

    A . 5 B . C . D . 8
  • 10. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2),若抛物线y= (x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段AB交于C、D两点,且CD= AB,则k的值为(   )
    A . B . 2 C . D .

二、填空题

  • 11. 下列4个数: ,π﹣3.14, ,其中无理数有个.
  • 12. 已知线段AB的A点坐标是(3,2),B点坐标是(﹣2,﹣5),将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5,﹣1),则点B的对应点B′的坐标是

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx与反比例函数 的图象交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交反比例函数 (x>0)的图象于点C,连接BC,若S△ABC=8,则k的值为.

  • 14. 已知矩形 边上一点且 边的中点,连接 相交于 两点,则 的面积是.

三、解答题

  • 15. 计算: .
  • 16. 解不等式组 ,并写出不等式组的所有整数解.
  • 17. 如图,在△ABC中,BD是边AC上的高.请用尺规作图法,在BD上求作一点E,使得∠CED+∠ABD=90°.(保留作图痕迹,不写作法)

  • 18. 如图,四边形ABCD中,AB DC,AC平分∠BAD,CE DA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形.

  • 19. “节省一分零钱,献出一份爱心,温暖世间真情”,某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习,倡议前为了解情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的统计图.

    请根据图中信息,回答下列问题:

    (1) 所抽取学生一周的零花钱的众数是元,中位数是元;
    (2) 求所抽取学生一周零花钱的平均数;
    (3) 若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的50%,请估算该校学生共捐款多少元?
  • 20. 如图①,西安奥体中心体育场作为2021年第十四届全运会的主会场,以西安市花“石榴花”为构思,以“丝路起航,盛世之花”为立意,让建筑、自然与人共生共融.小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度,于是他们拿着测倾器和皮尺来到奥体中心,如图②所示,小明选定场馆前的一棵树CD来测量,他先调整测倾器的位置发现,在H处观测树顶C的仰角为30°,此时恰好看到场馆AB的顶部A(G,C、A三点在一条直线上);接着,小明从H处出发沿HB方向前进26m到达F处,此时观测树顶C的仰角为60°,测得BD=60m,测倾器的高度GH=EF=1m,已知AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,CH⊥BH,点D、F在BH上,求西安奥体中心主体育场馆AB的高度.(结果保留根号)

  • 21.   2021年3月20日,三星堆遗址考古新发现揭晓,出土文物500余件,三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后,计划购进一批“考古盲盒”(三星堆文物模型盲盒)进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒,甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.
    (1) 甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元?
    (2) 由于“考古盲盒”畅销,商家决定再购进这两种盲盒共50个,其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍,且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价为83元,乙种盲盒的销售单价为78元,假设此次购进甲种盲盒的个数为x(个),售完第二批盲盒所获总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元?
  • 22. 某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动,每个品牌均有六个种类的奶制品:1.纯牛奶,2.酸奶,3.核桃奶,4.花生奶,5.红枣奶,6.草莓奶.活动规则如下:每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支,记下字母放回,所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次,向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.
    (1) 若某天参加活动的顾客有150人次,超市发放A品牌奶制品39箱,求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率;
    (2) 若王阿姨参与了此次活动,且她喜欢B品牌的核桃奶,请你用树状图或列表的方法,求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.
  • 23. 如图,在⨀ 中,AB为⨀ 的直径,C为⨀ 上一点,P是 的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.

    (1) 求证:DP是⨀ 的切线;
    (2) 若AC=5, ,求AP的长.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,其顶点为D,对称轴为x=2,且与x轴交于点E.

    (1) 求抛物线的函数表达式;
    (2) 点M是第四象限该抛物线上一点,过M作MN⊥x轴于点N,点P是x轴上一点,要使以点M、N、P为顶点的三角形与△DEB全等,求满足条件的点M,点P的坐标.
  • 25. 问题探究

    (1) 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB=3,则BC的长为
    (2) 如图②,四边形ABCD中,DA⊥AB,CB⊥AB,AD=3,AB=5,BC=2,P是边AB上的动点,求PC+PD的最小值;
    (3) 某山庄有一营地,如图③,营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的,其中AC=600m, 所对的圆心角为120°,点D是AB上的一个取水点,AD=200m,连接CD交 于点E.管理员计划在 上建一个入口P,在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管,因此,为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短,试求DM+MN+ND的最小值.

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