广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

1. 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，用量角器度量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的补角度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（）

A . 可能性很大的事情必然发生 B . 可能性很小的事情一定不会发生 C . 投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大 D . 投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是 $\text{[math]}$

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 两点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两段弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，其全等的判定依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. 如图，现有一等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的腰长为4， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 的顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知Rt $\text{[math]}$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴的下方，而且 $\text{[math]}$ 的横坐标小于4，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 一个正多边形的每一个外角都等于36 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 两侧⊙O上的点，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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16. 已知当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为3，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图所示：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，两函数图象交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．
小李：“该商品的进价为50元/件．”

成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”

成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”

根据他们的对话，完成下列问题：

（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出件；

（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？

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23. 如图，圆内接正方形 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向下平移得到直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与双曲线在第三象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为20，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）填空：点 $\text{[math]}$ 的坐标为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否随点 $\text{[math]}$ 的位置的变化而变化？并说明理由；

（3） ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，请求出最小值；
②在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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