广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浓费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元.5.05亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 下列各式中计算正确的是（）

A . （x+y）²=x²+y² B . (3x)²=6x² C . a²+a²=a⁴ D . （x²）³=x⁶

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5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数

4

8

12

11

5

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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7. 一元二次方程x²-3x-5=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 无法确定是否有实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一条直角边和含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一条直角边重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是次．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度.

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14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为度．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 中点作射线DO交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，正确的有．

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18. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．

（1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．垂足为点 $\text{[math]}$ （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 6月5日是“世界环境日”，佛山市某校举行了洁美家园的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）本次演讲比赛参赛同学有多少名，扇形统计图中“ $\text{[math]}$ ”部分所对应扇形的圆心角度数是多少度，补全条形统计图；

（2）学校决定从本次比赛中获得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛，已知 $\text{[math]}$ 等中男生有 $\text{[math]}$ 名， $\text{[math]}$ 等中女生有 $\text{[math]}$ 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所学恰好是一名男生和一名女生的概率．

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22. 因为环保，国家在大力推广纯电与油电混合动力等新能源汽车，其中油电混合动力汽车以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 $\text{[math]}$ 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 $\text{[math]}$ 元，已知汽车行驶中每千米用电费用比用油费用少 $\text{[math]}$ 元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 $\text{[math]}$ 元，则至少需要用电行驶多少千米？

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23. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值；

（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

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24. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得.

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，点 $\text{[math]}$ 为对称中心作菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5

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一、单选题

二、填空题

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