挑战高考压轴题-专题6：机械能守恒定律、功能关系

1. 长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 $\text{[math]}$ 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度为g)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在光滑绝缘水平面上，两个带正电小球A、B用绝缘轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长小球A固定，小球B从M点由静止释放，经过O点所受合力为零，向右最远到达N点（O、N两点在图中未标出）。则（）

A . 小球B运动过程中，弹簧与两小球组成的系统机械能保持不变 B . B球到达N点时速度为零，加速度也为零 C . M、N两点一定关于O点位置对称 D . 从O到N的过程中，库仑力对小球B做功的功率逐渐减小

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3. 如图所示，用绝缘材料做成的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C为圆环上的点，AOC、AB均为用绝缘材料做成的光滑细杆，AB杆竖直，AC与AB的夹角为 $\text{[math]}$ ，匀强电场方向水平向左。将两个完全相同的带正电的小环分別套在AC、AB两根细杆上，小环所受的电场力与重力之比为tan $\text{[math]}$ 。现将两小环同时从A点静止释放，不计小环之间的库仑力。则下列说法正确的是（）

A . 两小环下滑过程机械能均守恒 B . 两小环下滑过程中都受到三个力的作用 C . 两小环刚滑到B，C两点时速度的大小相等 D . 两小环从A点分别下滑B，C两点的时间相等

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4. 如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道底端B点与一水平轨道BC相切，水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接，轨道B处有一挡板（厚度不计）。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r（r<<R）的光滑刚性小球，恰好将AB轨道铺满，小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将B处挡板抽走，N个小球均开始运动，不计一切摩擦，考虑小球从AB向CD的运动过程，下列说法正确的是（）

A . N个小球在离开圆弧轨道的过程中均作匀速圆周运动 B . 1号小球第一次经过B点的速度一定小于 $\text{[math]}$ C . 1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2g D . 1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R

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5. 如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）

A . 升降机的速度不断减小 B . 升降机的加速度不断变大 C . 升降机到最低点时，加速度的值等于重力加速度的值 D . 先是弹力做的功小于重力做的功，然后是弹力做的功大于重力做的功

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6. 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）

A . 物块克服摩擦力做的功为0 B . 物块克服摩擦力做的功为2μmgs C . 弹簧的最大弹性势能为0.5mv² D . 弹簧的最大弹性势能为0.5mv²+μmgs

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7. 如图，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）。现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度大小为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。可知（）

A . C，D间的电势差 $\text{[math]}$ B . 由等量异种电荷电场分布的特点知 $\text{[math]}$ C . 小球p经过O点时的加速度 $\text{[math]}$ D . 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度 $\text{[math]}$

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8. 如图所示，有一圆弧形的槽ABC，槽底B放在水平地面上，槽的两侧A、C与光滑斜坡aa'、bb'分别相切，相切处a、b位于同一水平面内，距水平地面高度为h。一质量为m的小物块从斜坡aa'上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b处后沿斜坡bb'向上滑行，到达的最高处距水平面ab的高度为h，若槽内的动摩擦因数处处相同，不考虑空气阻力，且重力加速度为g，则（）

A . 小物块第一次从a处运动到b处的过程中克服摩擦力做功mgh B . 小物块第一次经过B点时的动能等于2.5mgh C . 小物块第二次运动到a处时速度为零 D . 经过足够长的时间后，小物块最终一定停在B处

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9. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为37°的光滑绝缘斜面底端，斜面上有平行于斜面向下的匀强电场，质量为m、电荷量为﹣q的物块（可视为质点）从A点由静止开始沿斜面下滑，加速度为 $\text{[math]}$ ，下滑L到B点后与轻弹簧接触，又下滑S后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，物块的电荷量保持不变，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则带电物块在由A点运动到C点过程，下列说法正确的是（）

A . 该匀强电场的电场强度大小为 $\text{[math]}$ B . 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 $\text{[math]}$ C . 弹簧的弹性势能的增加量为 $\text{[math]}$ D . 带电物块电势能的增加量为 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v₀＝ $\text{[math]}$ 沿环上滑，小环运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（）

A . 小球机械能守恒 B . 小球在最低点时对金属环的压力是6mg C . 小球在最高点时，重力的功率是mg $\text{[math]}$ D . 小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR

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11. 图为网上热卖的一款弹力软轴乒乓球训练器，轻质弹力轴上端固定一乒乓球，下端固定在吸盘上。开始时弹力轴竖直。乒乓球处于静止状态．且到水平地而的距离为h。现让一小孩快速挥拍水平击球，球拾好能触到地面（此时球的速度为零，弹力轴的弹性势能为 $\text{[math]}$ ）并开始返回．已知兵乓球的质量为m，小孩瞬间击球使乒乓球获得的速度为v，弹力轴恢复到竖直位置时乒乓球的速度为 $\text{[math]}$ ，正力加速度为g，则（）

A . 小孩击球过程中对乒乓球的冲量大小为 $\text{[math]}$ B . 乒乓球全程动量的变化量大小为 $\text{[math]}$ C . 从击球完毕到乒乓球触地的过程中，系统机械能损失 $\text{[math]}$ D . 从乒乓球触地到弹力轴恢复到竖直位置的过程中，系统机械能损失 $\text{[math]}$

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12. 如图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出），物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W，撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g，则上述过程中（）

A . 弹簧在A点的弹性势能小于在B的弹性势能 B . 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 $\text{[math]}$ C . 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 $\text{[math]}$ D . 经O点时，物块的动能小于W-μmga

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13. 如图所示，光滑导轨的倾斜部分和水平部分在 $\text{[math]}$ 处平滑连接，导轨间距为L。导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，倾斜导轨连接阻值为R的电阻。现让质量为m、阻值也为R的金属棒a从距水平导轨高h处由静止释放，金属棒到达 $\text{[math]}$ 位置时的速度是到达 $\text{[math]}$ 位置时速度的 $\text{[math]}$ 倍，并最终停止在水平导轨上。金属棒与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A . 金属棒刚进入磁场时回路中的电流大小为 $\text{[math]}$ B . 金属棒运动到 $\text{[math]}$ 时加速度的大小为 $\text{[math]}$ C . 在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为 $\text{[math]}$ D . 金属棒从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中通过金属棒导体截面的电荷量为 $\text{[math]}$

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14. 如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力，当小车缓慢向右运动 $\text{[math]}$ 距离时A恰好不离开挡板．已知重力加速度大小为g，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8。下列说法正确的是（）

A . 弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ B . 当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 $\text{[math]}$ C . 若小车从图示位置以 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，小车位移大小为 $\text{[math]}$ 时；轻绳对B做的功为 $\text{[math]}$ D . 当小车缓慢向右运动 $\text{[math]}$ 距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下

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15. 如图所示，质量均为m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，静止放置在光滑水平面上，弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。 $\text{[math]}$ 时刻在A上施加一个水平向左的恒力F， $\text{[math]}$ 时刻弹簧第一次恢复到原长，此时A、B速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。则t₁到t₂时间内（）

A . A，B和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小 B . 当弹簧的弹性势能最大时，两物块速度相等 C . 当A的加速度为零时，B的加速度为 $\text{[math]}$ D . 物块B移动的距离为 $\text{[math]}$

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16. 如图所示，质量为0.4kg的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面，右侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为0.4m，下端与水平面相切。现在将质量为0.2kg可视为质点的小球，从图中A点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点，重力加速度为10m/s² ，不计一切阻力。下列说法正确的（）

A . 小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒 B . 小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒 C . 小球通过半圆轨道D点时，对轨道的压力大小为4N D . 小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为0.5m

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17. 如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度 $\text{[math]}$ 撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图象如图乙所示。已知在0~t₁时间内，图线为曲线，在t₁~t₂时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（）

A . 在0~t₁时间内，小车运动的位移为 $\text{[math]}$ B . 在t₁时刻，小车速度为 $\text{[math]}$ C . 在t₁+t₂时刻，小车恰好离开轻弹簧 D . 在0~t₂时间内，轻杆摩擦产生热Q=fl

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18. 如图所示，在足够长的光滑水平台面 $\text{[math]}$ 右侧一定距离处固定一半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，C点与圆心O点的连线与竖直方向 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，该圆弧轨道在D点通过光滑小圆弧与一足够长的粗糙斜面 $\text{[math]}$ 相接，该斜面的倾角 $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 范围内调节（调好后保持不变）。A、B、C、D、E均在同一竖直平面内。质量为 $\text{[math]}$ 的物块N静止在水平台面上，其左侧有质量为 $\text{[math]}$ 的物块M。让物块M以速度 $\text{[math]}$ 的速度向右运动，与物块N发生弹性碰撞，物块N与物块M分离后离开水平台面，并恰好从C点无碰撞的进入圆弧轨道，然后滑上斜面 $\text{[math]}$ ，物块N与斜面 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数， $\text{[math]}$ ，物块M、N均可视为质点，求：

（1）碰撞后物块N、M的速度各是多大；

（2）物块N到达D点时对轨道的压力多大；

（3）若物块N第一次经过C点后，在C点安装一弹性挡板，挡板平面与该点圆弧轨道的切线垂直，物块N与挡板碰撞前后速度大小不变。求 $\text{[math]}$ 取不同值时，物块N在运动的全过程中因摩擦而产生的热量Q与 $\text{[math]}$ 的关系式。

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19. 如图，轻弹簧放在水平面上，左端固定，右端与放置在水平面上质量m=1kg的小滑块甲接触（不相连），弹簧处于原长时甲位于O点。在水平面的B点处平滑连接一足够长的斜面，OB间的距离d=lm。现用外力将甲缓慢向左移动1m到A点，此时弹簧的弹性势能为E_p=14.5J。撤去外力，甲弹出后在B点与质量M=2kg静止的小滑块乙发生弹性正碰，碰后甲乙恰好不再发生碰撞，且停在同一位置。已知两滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s² ，求：

（1）甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小；

（2）斜面的倾角的正切值tan $\text{[math]}$ ；

（3）把乙换成小滑块丙，丙的质量为1kg，与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，将丙静止放在OB间的C点，CO距离为x，仍将甲由A点静止释放，弹出后与丙相碰，碰后两滑块粘在一起运动，求它们在轨道上到达的最大高度h与x之间的关系式。

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20. 如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求：

（1）碰撞前，木块1在最低点时的速度大小；

（2）碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。

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21. 如图所示，质量为m₂＝1kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道CD部分粗糙，长为L＝0.1m，动摩擦因数μ＝0.10，其他部分均光滑．现让质量为m₁＝1kg的物块（可视为质点）自A点由静止释放，取g＝10m/s²。求：

（1）物块到达最低点时的速度大小；

（2）在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）物块最终停止的位置。

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22. 如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降 $\text{[math]}$ 到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量 $\text{[math]}$ ；

（2）碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。

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23. 如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m₀的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。

（1）求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；

（2）若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；

（3）要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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24. 如图所示，固定在光滑地面上倾角为θ=37°，质量为M=3kg的足够长斜面体，其上静止放置质量为m=1kg的小物块。如果给小物块一个沿斜面向下的初速度，它恰能沿斜面匀速下滑。

（1）将小物块从斜面底端以初速度v₀=6m/s沿斜面向上运动，求在斜面上运动时间？

（2）斜面体解除固定并在右侧施加一水平向左的力F，要使其上的小物块不受摩擦力，求F多大？

（3）在(2)中，若斜面体从静止开始，力F作用时间t=0.4s后斜面体突然停止，求滑块再落到斜面上时的动能。

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25. 如图所示，水平传送带右端与半径为R＝0.5m的竖直光滑圆弧轨道的内侧相切于Q点，传送带以某一速度顺时针匀速转动。将质量为m＝0.2kg的小物块轻轻放在传送带的左端P点，小物块随传送带向右运动，经Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s²。

（1）求传送带的最小转动速率v₀。

（2）求传送带PQ之间的最小长度L。

（3）若传送带PQ之间的长度为4m，传送带以（1）中的最小速率v₀转动，求整个过程中产生的热量Q及此过程中电动机对传送带做的功W。

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26. 如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。用可视为质点的质量为m＝1kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。现用水平向右的拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动。运动到C点时撤去拉力，物体最终停在D点。已知O、C间距离为0.1m，C、D间距离为0.1m，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，重力加速度g＝10m/s² ．求：

（1）物体运动到C点的速度大小；

（2）物体与粗糙地面间的动摩擦因数；

（3）若质量M＝3kg的物体B在D点与静止的物体A发生碰撞并粘在一起，向左运动并恰能压缩弹簧到O点，求物体B与A碰撞前的速度大小。

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27. 在竖直立于地面上、劲度系数为k的轻弹簧上端放置一质量为m的物块，取物块静止时弹簧上端为坐标原点O、竖直向下为正方向建立x轴，如图甲所示。取O点的重力势能为零，在物块上施加一竖直向下的力F，测得物块与弹簧组成的系统的机械能E与位移x的关系如图乙所示（弹簧始终在弹性限度内），图线与纵轴的交点为（0，E₁），除x₁~x₂之间的图线为曲线外，其余部分均为直线。则在物块位移从0到x₃的过程中，下列判断正确的是（）

A . E₁= $\text{[math]}$ B . 力F做的功为W=E₀-E₁ C . 在x₂位置时物块的加速度最大 D . 在0~x₃的过程中，力F先不变、再减小、后为零

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挑战高考压轴题-专题6：机械能守恒定律、功能关系

一、单选题

二、多选题

三、综合题

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