湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A . 正方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 球

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4. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （ab²）²＝ab⁴ C . （a＋b）²＝a²＋b² D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣2，且m≠2 B . m≠2 C . m≥﹣2 D . m≥2

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6. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x²﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），关于x的方程x²＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列式子一定正确的是（）

A . 0＜ $\text{[math]}$ ＜1 B . $\text{[math]}$ ＞1 C . 0＜ $\text{[math]}$ ＜1 D . $\text{[math]}$ ＞1

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11. 计算：（﹣π）⁰＋（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣ $\text{[math]}$ sin60°＝.

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12. 因式分解：x³y﹣4xy³＝．

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13. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

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14. 数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为.

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15. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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16. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为.

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17. 如图，点A在y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为15，则k＝.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点P₁的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将线段OP₁绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；又将线段OP₂绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP₂的2倍，得到线段OP₃；如此下去，得到线段OP₄ ， OP₅ ， …，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₂₂的坐标是.

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ），其中m＝tan60°＋3.

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0.

（1）若方程有实根，求k的取值范围；

（2）若方程两根x₁ ， x₂ ，满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值.

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22. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

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24. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；

（3）求证： $\text{[math]}$ ＝CD•CA.

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25. 如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；

（3）利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形.

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湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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