重庆市渝北区礼嘉中学校2021届九年级下学期数学3月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：193 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，（）是轴对称图形．

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . ( $\text{[math]}$ 2ab)²＝4a²b² C . x²+3x²＝4x⁴ D . $\text{[math]}$ 6a⁶÷2a²＝ $\text{[math]}$ 3a³

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4. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1与2之间 B . 2与3之间 C . 3与4之间 D . 5与6之间

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5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）

A . 22° B . 58° C . 68° D . 78°

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6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（）

A . 4：3 B . 3：4 C . 16：9 D . 9：16

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7. 下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是菱形 C . 三个角都是直角的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形

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8. 下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中的颗数为（）

A . 69 B . 91 C . 116 D . 144

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9. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） $\text{[math]}$ ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 $\text{[math]}$ ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 76.9m B . 82.1m C . 94.8m D . 112.6m

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10. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ，至少有两个偶数解，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 有（）个

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形. 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为.

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14. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣2sin45°＝.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为.（结果保留π）.

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17. 春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为米．

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18. 春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干.A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和.已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%.活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒.工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元.

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三、解答题

19. 化简：

（1）（2a﹣b）²+（a+b）（a﹣b）

（2）（ $\text{[math]}$ a） $\text{[math]}$

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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21. 当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图.
请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）明明同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中 $\text{[math]}$ .

（2）补全条形统计图，并注明人数.

（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是人.

（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人.情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是.（精确到小数点后一位）
社区人员出入情况统计表

出入人员年龄段

0~14

15~40

41~59

60岁及以上

出现次数

18

55

43

12

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22. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下.

（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：

x	…	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	0	﹣1	0					…

（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x²﹣2|x|＝0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|＝2有个实数根；

③关于x的方程x²﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.

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23. 若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫做“幸福数”.如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2的常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.
若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9753，8765与5678，...，都是“三生三世数”.

规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F（x）.例如当x=5时，三位“幸福数”为579，它的“三生三世数”为975，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为：579+975=1554，1554÷222=7，所以F（x）=7.

（1）计算：F（1）， F（4）；

（2）已知F（x） =4，求x的值.

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24. 11月份脐橙和柚子进入销售旺季，某大型水果超市的脐橙和柚子这两种水果很受欢迎，脐橙售价12元/千克，柚子售价9元/千克.

（1）若第一周脐橙的销量比柚子的销量多200千克，要使这两种水果的销售总额达到6600元，则第一周应该销售脐橙多少千克?

（2）若该水果超市第一周按照（1）中脐橙和柚子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果.第二周脐橙售价降低了 $\text{[math]}$ 元，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ .柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，结果这两种水果第二周的销售总额比第一周增加了 $\text{[math]}$ .求a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.

（1）求证：AM＝CM；

（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.
①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积.

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出入人员年龄段	0~14	15~40	41~59	60岁及以上
出现次数	18	55	43	12

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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