山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二下学期数学（期末）教学质量检测试卷

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高二期末考试学生的数学成绩 $\text{[math]}$ （满分150分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

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4. $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . -56 B . -28 C . 56 D . 28

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5. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

缺失数据

则随机变量 $\text{[math]}$ 的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）

A . 360 B . 720 C . 2160 D . 4320

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）

A . 10% B . 20% C . 25% D . 45%

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为0 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立

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10. 下列说法正确的是（）

A . 对于独立性检验，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B . 在回归分析中，相关指数 $\text{[math]}$ 越大，说明回归模型拟合的效果越好 C . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，经 $\text{[math]}$ 代换后的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 的平方是纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等 D . “ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 是虚数”的必要不充分条件

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12. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数 $\text{[math]}$ 存在导函数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的弹性函数，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的弹性函数是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的弹性函数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有种涂法.

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15. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

满意

不满意

男顾客

女顾客

（2）根据（1）中列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？

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18. 据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质 $\text{[math]}$ .为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.

（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质 $\text{[math]}$ ，试判断“该县 $\text{[math]}$ 的乡村饮用水井中含有杂质 $\text{[math]}$ ”的估计是否正确，并说明理由.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的3条切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑.

（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）用 $\text{[math]}$ 表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ 的期望值 $\text{[math]}$ .

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21. 随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
数量 $\text{[math]}$ （辆）	41	96	116	190	218	275

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ，残差 $\text{[math]}$ .

（1）若该小区私家车的数量 $\text{[math]}$ 与年份编号 $\text{[math]}$ 的关系可用线性回归模型来拟合，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并用相关指数 $\text{[math]}$ 分析其拟合效果（ $\text{[math]}$ 精确到0.01）；

（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二下学期数学（期末）教学质量检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	缺失数据

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

	满意	不满意
男顾客
女顾客

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