江西省2021年数学中考示范试卷(一)

修改时间:2021-05-20 浏览次数:368 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 3的相反数是(   )
    A .   B . C . 3 D . ﹣3
  • 2. 经初步核算,2020年前三季度我国国内生产总值约为722786亿元,同比增长0.7%,数据722786亿用科学记数法可表示为(   )
    A . 0.722786×1013 B . 72.2786×1013 C . 7.22786×1012 D . 7.22786×1013
  • 3. 下列计算正确的是(   )
    A . a3•a4=a12 B . (2a)2=2a2 C . (a23=a6 D . 2a4÷a4=a4
  • 4. 图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体,现将图1的一个角切掉,得到图2所示的几何体,则图2的俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A′B′C′,平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(﹣2,1),则点B的对应点B′的坐标为(   )

    A . (﹣2,1﹣2n) B . (﹣2,1﹣n) C . (﹣2,﹣1) D . (m,﹣1)
  • 6. 已知抛物线y=ax2﹣2ax+a﹣c(a≠0)与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与该抛物线相交于A(x1 , y1)B(x2 , y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p;当x= 时,函数值为q.则p﹣q的值为(   )
    A . a B . c C . ﹣a+c D . a﹣c

二、填空题

  • 7. 若二次根式 有意义,则x的取值范围是.
  • 8. 有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1494石,检验发现米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒.从调查的角度来看,这次抽样调查的样本容量为.
  • 9. 若x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1x2的值=.
  • 10. 如图,已知直线y=mx+4分别与y轴,x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点,则反比例函数的表达式为.

     

  • 11. 如图,小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH,点E恰好落在AC上,EG交AD于点F.若AB=3,tan∠ACB= ,则FG的长为.

  • 12. 在平面直角坐标系中,点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,且AO=AB=2,点E在线段OB上运动,当△AOE和△ABE都为等腰三角形时,点E的坐标为.

三、解答题

  • 13. 计算: .
  • 14. 如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,求∠ADE的度数.

  • 15. 先化简,再求值:( )÷ ,其中a= ﹣1
  • 16. 若x为整数,当不等式 ≥3与2(7﹣x)>1都成立时,求x的值.
  • 17. 为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解,某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下:

    a.四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”;

    b.将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张;

    c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”,则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

    (1) 第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.
    (2) 求欢欢抽取完两张卡片后,能获得成为“文明倡导者”机会的概率.
  • 18. 如图

    (1) 如图1,在△ABC中,D是BC边上的一点,以AD为直径作半圆O,半圆O经过点C.若△ABC的面积为10,请仅用无刻度的直尺作一个三角形,使所作三角形的面积等于5
    (2) 如图2,在△ABC中,DE∥BF,EF∥AB,若△ABC的面积为10,请仅用无刻度的直尺作一个三角形,使所作三角形的面积等于5
  • 19. 为推进“不忘初心,牢记使命”的主题教育活动,某校对全校教师(全校共有300名教师)在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查,过程如下.

    收集数据:从全校教师中随机抽取20名,调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间(单位:min),数据如下.

    79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,

    75,79,81,71,75,80,86,69,83,77

    整理数据:按如下分段整理样本数据.

    学习时间(单位:min)

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    等级

    D

    C

    B

    A

    人数

    1

    a

    7

    1

    分析数据:得到下列表格中的统计量.

    平均数

    众数

    中位数

    b

    75

    c

    应用数据:

    (1) 填空:a=,b=,c=.
    (2) 估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数.
    (3) 假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的,平均阅读一篇文章耗时5min,请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年(按365天计算)平均阅读文章的数量.(结果保留整数)
  • 20. 如图1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在0~40cm,图2是它的示意图.已知EF∥MN,点A,B在MN上滑动,点D,C在EF上滑动,AC,BD相交于点O,OA=OB=OC=OD=30cm.

    (1) 如图2,当∠OAB=30°时,求这款电脑桌当前的高度.
    (2) 当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时,求∠OAB的大小及点A滑动的

    距离.

    (结果精确到0.1;参考数据: ≈1.73,sin42.1°≈0.67,cos42.1°≈0.74,sin47.9°≈0.74,cos47.9°≈0.67)

  • 21. 如图,在以AG为直径的半圆C中,∠ACB=90°,且BC= AC=6,D为半圆上的一动点.

    (1) 当BD=2 时,试判断直线BD与半圆C的位置关系,并说明理由.
    (2) 当∠BCD=50°时,求 的长.(结果保留π)
  • 22. 如图1,D为线段AB的中点,点C在以AD为直径的圆弧上运动,若AB=6cm,设CD=xcm,BC=ycm.小华根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究,下面是小华的探究过程,请补充完整.

    (1) 通过取点、画图、测量,得到了x与y对应的几组值,如表所示.

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    y/cm

    3.0

    3.1

     

    4.0

    5.3

    6.0

    ①y与x的函数关系式为

    ②补全表格.(结果y取近似值,精确到0.1)

    (2) 在图2中,建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各组值为坐标的点,画出该函数的大致图象.
    (3) 请你结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.
  • 23. 如图,已知抛物线C1:y1=x2+2x+a+1的顶点为A,与y轴交于点B,将抛物线C1平移后得到抛物线C2:y2=(x﹣a)2+2a+1,抛物线C2的顶点为D,两抛物线交于点C.

    (1) 若a=1,求点C的坐标.
    (2) 随着a值的变化,试判断点A,B,D是否始终在同一直线上,并说明理由.
    (3) 当2AB=BD时,试求a的值.
  • 24. 定义:在凸四边形中,我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

    (1) 在正方形、矩形、菱形中,一定是“完美四边形”的是.
    (2) 如图1,在“完美四边形”ABCD中,AB=AD=CD=2,BC= ,AC=3,求线段BD的长.
    (3) 如图2,⊙O内接四边形EFGH,GE为⊙O的直径.

    ①求证:四边形EFGH为“完美四边形”.

    ②若EF=6,FG=8,FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大?若存在,求出FH的值;若不存在,请说明理由.

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