河南省2021年数学中考二模试卷

1. -3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条半径， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于二次函数y＝﹣x²﹣4x+5，以下说法正确的是（）

A . x＜﹣1时，y随x的增大而增大 B . x＜﹣5或x＞1时，y＞0 C . A（﹣4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）在y＝﹣x²﹣4x+5的图象上，则y₁＜y₂ D . 此二次函数的最大值为8

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆，将数据4500000用科学记数法表示为.

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12. 计算 $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 距离中考体考时间越来越近，学校想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）

男生：28，30，32，46，68.39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

	平均数	中位数	众数	方差
男生	66.7	a	70	617.3
女生	69.7	70.5	b	547.2

（1）若将上面的表格补充完整； $\text{[math]}$ ；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？

（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

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18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道 $\text{[math]}$ ，在街道 $\text{[math]}$ 处的正上方 $\text{[math]}$ 处有一架无人机，该无人机在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处有人聚集，然后沿平行于街道 $\text{[math]}$ 的方向再向前飞行60米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处也有人聚集，已知两处聚集点 $\text{[math]}$ 之间的距离为120米，求无人机飞行的高度 $\text{[math]}$ .(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 $\text{[math]}$ 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.

（2）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式.

（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

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21. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表所示：

销售单价x（元）	…	25	30	35	40	…
每月销售量y（万件）	…	50	40	30	20	…

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设每月的利润为W（万元）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？

（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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22. 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）当点C是DE的中点时，求出m的值.

（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+ $\text{[math]}$ D′B的最小值.

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23. 定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.
下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

（1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

（2）点M是边AB上一动点.
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；

②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值= .

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河南省2021年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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