吉林省长春市新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）

A . 等边三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 正方形

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3. 已知三角形的两条边分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么第三条边可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）．

A . 锐角三角形 B . 形状不确定 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

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8. 《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有 $\text{[math]}$ 户人家，则可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的．

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则平移的距离为．

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12. 如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．

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13. 已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=．

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14. 将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 解方程组： $\text{[math]}$

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17. 解不等式： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $\text{[math]}$ 的三个定点都在格点上

（1）在网格中画出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位得到的 $\text{[math]}$ ；

（2）在网格中画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上，它们对应的数分别是-2， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到原点的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 我们规定，若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 是合并式方程．

（1）判断 $\text{[math]}$ 是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是合并式方程，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ $\text{[math]}$ （     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$      ▲    （等式的性质）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$      ▲    =     ▲    （                   ）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

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23. 某商店销售 $\text{[math]}$ 两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：

玩具

进价（元/件）

售价（元/件）

$\text{[math]}$

8

10

$\text{[math]}$

7

10

该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．

（1）问该商店计划购进 $\text{[math]}$ 两种玩具各多少件？

（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 $\text{[math]}$ 种玩具的购进数量，增加 $\text{[math]}$ 种玩具的购进数量．已知 $\text{[math]}$ 种玩具增加的数量是 $\text{[math]}$ 种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进 $\text{[math]}$ 种玩具至多减少多少套．
（毛利益=（售价-进价）×销售量）

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24. 将锐角 $\text{[math]}$ 放置在一块正方形卡纸 $\text{[math]}$ 上，使点 $\text{[math]}$ 在正方形的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．

（2）如图②，改变正方形卡纸 $\text{[math]}$ 的位置，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

（3）如图③，正方形卡纸的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，且在 $\text{[math]}$ 边的左侧，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．

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吉林省长春市新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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玩具	进价（元/件）	售价（元/件）
$\text{[math]}$	8	10
$\text{[math]}$	7	10

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一、单选题

二、填空题

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