重庆市沙坪坝区南开中学校2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：333 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3.1415926

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2. 下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3到4之间

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5. 下列条件中能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 2021年1月，南开中学举行了欢乐环校跑比赛，用奔跑的脚步画出了最美南开.甲、乙、丙、丁四名同学赛前几次跑步测试成绩的平均用时 $\text{[math]}$ （分钟）及方差 $\text{[math]}$ 如下表：

	甲	乙	丙	丁
平均用时（分钟）	7.0	7.2	6.9	6.9
方差	1.5	1.5	1.2	1.3

老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加，那么应选（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 70°

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9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 $\text{[math]}$ 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 13.5尺 B . 14尺 C . 14.5尺 D . 15尺

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10. 如图，作边长为4的等边 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，以此类推…….若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6058 B . 6060 C . 6062 D . 6064

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11. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为（）

A . 9 B . 11 C . 15 D . 18

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.在下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的个数有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题

13. 如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为.

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14. 如图所示，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平移距离为.

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成总路程的 $\text{[math]}$ 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 $\text{[math]}$ ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 $\text{[math]}$ 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变.如图是小明和小红之间的距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有米.

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17. “鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时.”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会.在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A、B、C三类糖果.已知一班分别购买 A、B、C三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A、B、C三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2.若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A与C单价差大于25元.则三班分别购买A、B、C三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为元.

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三、解答题

18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19.

（1）解方程组： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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20. 小南根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.下表是小南探究过程中的部分信息：

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	3	2	1	0	－1	－2	n	－2	－1	…

请按要求完成下列各小题：

（1）该函数的解析式为，自变量 x 的取值范围为；

（2） n的值为；点 $\text{[math]}$ 该函数图象上；（填“在”或“不在”）

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：；

②如图，在同一坐标系中是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据象回答，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 x 的取值范围为.

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21. 9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会.会上透露，西部（重庆）科学城是“科学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区.为了解民众对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用x表示（x为整数），数据分组为 A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10）.对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

甲问卷得分的扇形统计图

乙问卷得分频数分布直方图（人数）

两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	满分率
甲公司	5.15	n	6	5%
乙公司	5.55	6	P	5%

甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数 $\text{[math]}$ ；

甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ＝度，信息表中的中位数n＝分，众数P＝分；

（2）通过以上数据分析，你认为公司问卷调查的成绩更好，理由是；（写一条即可）

（3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？

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22. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点B，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位得到直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，且过点C，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式和点D的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 新年将至，小开计划购进部分年货进行销售；若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元.

（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；

（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元.已知小开将春联和窗花的售价分别定为15元和6元.设批发春联a副，总利润为W元.写出W（元）与a（副）的函数关系式，并求最大总利润W的值.

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24. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M 为 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，过点M作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的平分线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点D是第一象限位于直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点H.当 $\text{[math]}$ 时，试在x轴上找一点E，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点F，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出周长的最小值；

（3）如图 2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到直线 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，到y轴的距离为2且位于第一象限.直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N，将 $\text{[math]}$ 沿射线 NM 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ .在平面内是否存在一点Q，使得以点 $\text{[math]}$ 顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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