河北省重点中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：119 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列几何体中是四棱锥的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 50

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ②

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11. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰非等边三角形 B . 直角非等腰三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 20π B . 25π C . 26π D . 34π

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二、填空题

13. 已知直线l的斜率为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线l的一般式方程为．

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14. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．

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15. 有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距 $\text{[math]}$ ，C在A的北偏东30°方向，且与A相距 $\text{[math]}$ ．一架飞机从A城市出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向C城市飞行，飞行 $\text{[math]}$ 后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的值．

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18. 求出满足下列条件的直线方程．

（1）经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直；

（2）经过点 $\text{[math]}$ 且在两条坐标轴上的截距相等．

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19. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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20. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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21. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．

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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列．

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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