江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期数学5月期中考试试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：64 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 将3张不同的奥运门票分给5名同学中的3人，每人1张，则不同的分法有（）

A . 120种 B . 60种 C . 20种 D . 10种

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2. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则的导函数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（）

A . 144 B . 72 C . 36 D . 12

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为32，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数（）

A . 5 B . 40 C . 20 D . 10

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . 5π D . 4π

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 唯一极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则正整数x的值是（）

A . 1 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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11. 将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为90° C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为.

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15. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e¹^﹣x的解集为．

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16. 棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 内有一个内切球O，M为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交球O于P，Q两点，则球O的表面积为， $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. 要从12人中选出5人去参加一项活动.(结果用数字作答)

（1） A，B，C三人必须入选有多少种不同的选法？

（2） A，B，C三人只有一人入选有多少种不同的选法？

（3） A，B，C三人至多二人入选有多少种不同的选法？

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18. 已知三次函数f（x）＝x³+ax²﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为﹣6.

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最值.

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19. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值.

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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21. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，求实数m的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）证明： $\text{[math]}$ .

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