山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:536 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 的绝对值是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(   )

    A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°
  • 4. 估算 的值是在(   )
    A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间
  • 5. 下列图形中,不是中心对称图形的是(   )
    A . 平行四边形 B . C . 等边三角形 D . 正六边形
  • 6. 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为(  )

    A . B . C . D .
  • 7. 抛物线y=5x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线的顶点坐标是(   )
    A . (2,3) B . (﹣2,3) C . (2,﹣3) D . (﹣2,﹣3)
  • 8. 已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 有一组数据:7,7,7,8,11,11,12,下列说法错误的是(   )
    A . 众数是7 B . 极差是5 C . 中位数是7 D . 平均数是9
  • 10. 如图,在平面直角坐标系内,正方形ABCD中的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),且A,C两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是(   )

    A . (1,1) B . (1,﹣1) C . (1,﹣2) D . (2,﹣2)
  • 11. 如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是(   )

    A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心
  • 12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,如果AD=BC,那么tan∠B的值是(   )

    A . 1 B . C . D .
  • 13. 如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,则阴影部分的面积为(   )

    A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4
  • 14. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则线段B′F的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 15. 定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y= x﹣3交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为(   )

    A . ,﹣ B . ,﹣ C . ,﹣ )或( + D . ,﹣ )或( +

二、填空题

  • 16. 因式分解:2x2﹣8=

  • 17. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是S2=1.9,乙队队员身高的方差是S2=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)
  • 18. 如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是

  • 19. 在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,BE=3,若▱ABCD的周长是16,则EC=

  • 20. 在直角坐标系中,抛物线 (m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足 ,则m的值等于
  • 21. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,D(P,D两点不重合)两点间的最短距离为

三、解答题

  • 22.     计算题
    (1) 计算:( +1)2﹣6
    (2) 解方程组:
  • 23.     综合题
    (1) 如图1,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:DC∥AB.

    (2) 如图2,在⊙O中,直径AB=6,AB与弦CD相交于点E,连接AC、BD,若AC=2,求cosD的值.

  • 24. 某城市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭的月用水量为xm3时,应交水费y元.
    (1) 试求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数关系;
    (2) 小明家第二季度用水量的情况如下:

    月份

    四月

    五月

    六月

    用水量(m3

    15

    17

    21

    小明家这个季度共缴纳水费多少元?

  • 25. 某校在艺术节宣传活动中,采用了四种宣传形式:A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:

    选项

    方式

    百分比

    A

    唱歌

    35%

    B

    舞蹈

    a

    C

    朗诵

    25%

    D

    器乐

    30%

    请结合统计图表,回答下列问题:

    (1) 本次调查的学生共人,a=,并将条形统计图补充完整 ;
    (2) 如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
    (3) 学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.
  • 26. 如图,P1、P2(P2在P1的右侧)是y= (k>0)在第一象限上的两点,点A1的坐标为(2,0).

    (1) 填空:当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将(减小、不变、增大)
    (2) 若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,

    ①求反比例函数的解析式;

    ②求出点P2的坐标,并根据图象直接写在第一象限内,当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值.

  • 27. 在△ABC中,AB=AC,∠ABC=90°,D为AC中点,点P是线段AD上的一点,点P与点A,点D不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接A1B1、BB1
    (1) 如图①,当0°<α<90°,在α角变化过程中,请证明∠PAA1=∠PBB2

    (2) 如图②,直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E,F.设∠ABP=β,当90°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;

    (3) 如图③,当α=90°时,点E、F与点B重合.直线A1B与直线PB相交于点M,直线BB与AC相交于点Q.若AB= ,设AP=x,求y关于x的函数关系式.

  • 28. 如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2﹣4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动,设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,OB=AP;
    (3) 若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒,连接PQ.问:当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小?并求此时PQ的长.

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