黑龙江省哈尔滨市香坊区2017年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，运算结果正确的是（）

A . （﹣1）³+（﹣3.14）⁰+2^﹣¹=﹣ $\text{[math]}$ B . 2x^﹣²= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =﹣4 D . a²•a³=a⁵

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3. 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . E B . M C . N D . H

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4. 已知点A（2，y₁）、B（4，y₂）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，则y₁、y₂的大小关系为（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁=y₂ D . 无法确定

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5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为 $\text{[math]}$ a，则电线杆AB的长可表示为（）

A . a B . 2a C . $\text{[math]}$ a D . $\text{[math]}$ a

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7. 如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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8. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）

A . S=x（40﹣x） B . S=x（40﹣2x） C . S=x（10﹣x） D . S=10（2x﹣20）

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9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 103 000用科学记数法表示为．

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12. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为1．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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14. 因式分解：xy²﹣x²y=．

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15. 抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是．

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16. 在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是

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17. 李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是．

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18. 如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=．

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19. 在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=．

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20. 如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，则tan∠BAD=．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2sin60°+3tan45°．

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22. 图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；

（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．

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23. 为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？

（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；

（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？

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24. 如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

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25. 某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

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26. 四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，EG=2，求AE的长．

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27. 二次函数y=（x﹣1）²+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2经过点B，且与y轴交于点D．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= $\text{[math]}$ ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市香坊区2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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