河南省信阳九中2017年中考数学三模试卷

1. 在 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，﹣2017，0.01001这五个数中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A . 0.5×10^﹣⁹米 B . 5×10^﹣⁸米 C . 5×10^﹣⁹米 D . 5×10^﹣¹⁰米

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4. 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86

A . 96，88 B . 86，88 C . 88，86 D . 86，86

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5. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两个点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m≥2 D . m≤2

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8. 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜4 B . k≤4 C . k＜4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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9. 如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 无法确定

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10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ +（|﹣3|）⁰=．

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12. 如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm² ，则△AED的面积是．

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13. 如图，A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为．

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14. 如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点，若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于．

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15. 如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a+2﹣ $\text{[math]}$ ），其中a为不大于3的非负整数．

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17. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是度；

（2）请把这个条形统计图补充完整；

（3）现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．

（1）求证：AF⊥EF；

（2）填空：
①当BE=时，点C是AF的中点；
②当BE=时，四边形OBDC是菱形．

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19. 如图，AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．

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21. 商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= $\text{[math]}$ ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

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22. 综合题

（1）操作发现：
如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=AF（填系数）；

（2）数学思考：
如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；

（3）类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：．

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23. 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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河南省信阳九中2017年中考数学三模试卷

一、选择题

二、填空

三、解答题

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时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

参赛者编号	1	2	3	4	5
成绩/分	96	88	86	93	86

河南省信阳九中2017年中考数学三模试卷

一、选择题

二、填空

三、解答题

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