辽宁省丹东十七中2017年中考数学二模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . x⁶÷x²=x³ C . x²•x³=x⁵ D . （﹣x³）³=x⁶

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在数轴上表示不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A . 16个 B . 15个 C . 13个 D . 12个

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6. 如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）

A . 5.5 B . 5 C . 4.5 D . 4

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8. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG； ②S_△_FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；
③∠ABC=∠ABF； ④AD²=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是件．

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 有意义，则自变量x的取值范围是．

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11. 在平面直角坐标系中，把抛物线y= $\text{[math]}$ +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．

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12. 如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

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14. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁ ． B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是．

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16. 先化简，再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中，a=（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+tan45°．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A₁ ， B₁的坐标；

②将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A₃B₃C₃ ，请直接写出点A所经过的路径长．

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18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（2）请将两幅统计图补充完整．

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？

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19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：

（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；

（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE²=DF•DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．

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21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

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22. 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4 ）

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23. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为元（直接写出结果）

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24. 如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．

（1）如图1，求证：DE=DF；

（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= $\text{[math]}$ ，AB=3，求线段BH的长

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

（4）若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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辽宁省丹东十七中2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、二.填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

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