湖北省武汉二中广雅中学2017年中考数学五模试卷

1. 64的算术平方根是（）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . ﹣4

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≠﹣1

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3. 下列计算结果为x⁸的是（）

A . x⁹﹣x B . x²•x⁴ C . x²+x⁶ D . （x²）⁴

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4. 有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）

A . 只有事件A是随机事件 B . 只有事件B是随机事件 C . 事件A和B都是随机事件 D . 事件A和B都不是随机事件

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5. 计算（a﹣2）²的结果是（）

A . a²﹣4 B . a²﹣2a+4 C . a²﹣4a+4 D . a²+4

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6. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A . （﹣a，﹣b） B . （b，a） C . （﹣b，a） D . （b，﹣a）

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7. 如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）

A . B . C . D .

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8. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A . 中位数是4，平均数是3.75 B . 众数是4，平均数是3.75 C . 中位数是4，平均数是3.8 D . 众数是2，平均数是3.8

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9. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₈₉=（）

A . （6，7） B . （7，8） C . （7，9） D . （6，9）

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10. 二次函数y=2x²﹣2x+m（0＜m＜ $\text{[math]}$ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）

A . y＜0 B . 0＜y＜m C . m＜y＜m+4 D . y＞m

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11. 计算：（﹣3）+8=．

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12. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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13. 不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是．

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14. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=．

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15. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 cm．

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16. 已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是．

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17. 3﹣（5﹣2x）=x+2．

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18.
已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．

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19. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是．

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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20. 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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21. 如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC=2，PD= $\text{[math]}$ CD，求tan∠P的值．

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22.
已知，直线l₁：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y= $\text{[math]}$ （x＞0），过点B（1，2），动直线l₂：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．

（1）求直线l₁ ，双曲线C的解析式，定点F的坐标；

（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l₁于M，连接PF．求证：PF=PM．

（3）若动直线l₂与双曲线C交于P₁ ， P₂两点，连接OF交直线l₁于点E，连接P₁E，P₂E，求证：EF平分∠P₁EP₂ ．

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23. 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．

（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．

（2）如图2．当α=45°时，求证：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②CE⊥DE．

（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）

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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线c₁：y=ax²﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P

（1）直接写出点P的坐标；

（2）若a=﹣1，如图1，点M的坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c₁上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c₁上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c₂ ，求抛物线c₂的解析式；

（3）直线y=2x+b与抛物线c₁相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两代女．当PD=PC时，求a的值．

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湖北省武汉二中广雅中学2017年中考数学五模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1

湖北省武汉二中广雅中学2017年中考数学五模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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