四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：100 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设点 $\text{[math]}$ 的柱坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的直角坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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4. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . e D . $\text{[math]}$

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6. 在极坐标系中，由三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法中正确的个数是（）
①命题：“ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，用反证法证明时应假设 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ；④命题：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定形式是：“ $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ”.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知在平行六面体中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，则证明的依据应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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14. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”，左边需增乘的代数式是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点N到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2） $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

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18. 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF $\text{[math]}$ .

（1）求证：EF//平面ABCD；

（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.

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四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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