福建省福州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，是确定性事件的是（）

A . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B . 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C . 投掷一枚骰子（六个面分别刻有 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的点数），向上一面的点数大于 $\text{[math]}$ D . 任意画一个三角形，其外角和是 $\text{[math]}$

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3. 将点 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知甲，乙两地相距 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于行驶速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象是（）

A . B . C . D .

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述中正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 函数有最小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 $\text{[math]}$ 元.若每份盒饭的售价为 $\text{[math]}$ 元，每天可卖出 $\text{[math]}$ 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每天要少卖出 $\text{[math]}$ 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 $\text{[math]}$ 元，设每份盒饭涨价 $\text{[math]}$ 元，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是.

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12. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是.

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14. 如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两边分别交半圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”.从图中任选一卦，这一卦中恰有 $\text{[math]}$ 根“━”和 $\text{[math]}$ 根“ ”的概率是.

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

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19. 一名男生推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ .如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点.

（1）画出该函数的大致图象；

（2）请判断铅球推出的距离能否达到 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

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20. 为发展学生多元能力，某校九年级开设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门.图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是九年（1）班学生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图.请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报 $\text{[math]}$ 课程的学生人数；

（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 $\text{[math]}$ 课程，若从该班选报 $\text{[math]}$ 课程的同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率.

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .

（1）画出旋转后的图形；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点落在线段 $\text{[math]}$ 上.该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若满足条件的点 $\text{[math]}$ 有两个，且这两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

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福建省福州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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