山西省古县第一中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：106 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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2. 我们把1，4，9，16，25， $\text{[math]}$ 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第 $\text{[math]}$ 个正方形数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似在空间中，若两个正四面体棱长之比1:2，则它的体积之比为（）

A . 1:4 B . 1:6 C . 1:8 D . 1:9

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (1，4) D . (0，3)

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是
（）

A . B . C . D .

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8. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 把方程 $\text{[math]}$ 化为以 $\text{[math]}$ 参数的参数方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各式中，最小值等于2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 为参数）上，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 对于R上可导的任意函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于

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16. 设P为曲线C：y＝x²＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则点P横坐标的取值范围为．

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三、解答题

17. 求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的坐标，及点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．

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18. 已知曲线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.

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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点P（1，1），倾斜角 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）作出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

（2）解不等式 $\text{[math]}$ .

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21. 已经 $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ (其中， $\text{[math]}$ )；

（2） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）猜想 $\text{[math]}$ ；（不用证明）

（3）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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