云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有只．

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4. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为cm．

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5. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是2，则它的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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7. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ 是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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9. 下列说法错误的是（）

A . “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C . 某种彩票的中奖率是 $\text{[math]}$ ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D . “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件

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10. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移的方法是（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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12. 《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为 $\text{[math]}$ ，塞为 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ （如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行、另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽度、若设道路的宽度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 用适当的方法解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：

（2）请画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：

（3）求在（2）的旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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20. 为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．

（1）如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是．

（2）李华同学对第一阶段的素材 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和第二阶段的素材 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．

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21. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量 $\text{[math]}$ （盆）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/盆）之间的函数关系如图所示：

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围：

（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润 $\text{[math]}$ （元）的最大值．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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23. 如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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