- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图③，若抛物线的顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为{#blank#}1{#/blank#}．